河北省张家口市深井中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析.docx

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河北省张家口市深井中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是公差为的无穷等差数列的前n项和，则“d<0”是“数列有最大项”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知双曲线，过其左焦点作圆的两条切线，切点记作，,原点为,，其双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B 3.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是A．B．C．D．参考答案：C略4.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A．8 B．400 C．96 D．96名学生的成绩参考答案：C【考点】简单随机抽样．【分析】本题要求我们正确理解抽样过程中的几个概念，常见的有四个，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，选出答案．【解答】解：在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，故选C．5.已知,则（）A.B.C.D.参考答案：C 6.下列选项中，说法正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题是真命题；B.命题“”的否定是“”;C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D.设是向量，命题“若”的否命题是真命题.参考答案：B略7.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(万公里)与维修保养费用y(万元)的五组数据，并根据这五组数据求得y与x的线性回归方程为.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.行驶里程x(单位:万公里)12458维修保养费用y(单位:万元)0.500.902.32.7则被污损的数据为（）A.3.20 B.3.6 C.3.76 D.3.84参考答案：B分析：分别求出行驶里程和维修保养费用的平均值，线性回归方程经过样本的中心点，这样求出被污损的数据。详解：设被污损的数据为，由已知有，而线性回归方程经过点，代入有，解得，选B.点睛：本题主要考查了线性回归方程恒过样本中心点，属于容易题。回归直线方程一定经过样本的中心点，根据此性质可以解决有关的计算问题。8.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A、－4（B）－（C）4（D）参考答案：D 9.若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7）,B．（-3，-3）,C．（3，3）,D．（-5，-7）参考答案：A 10.若集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第二象限角，，则的值为]参考答案：2由展开得，平方得，所以，从而，因为为第二象限角，故，因此，因为，，所以，，则12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________.参考答案：4略13.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于参考答案：14.的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为．若点是图象的一个对称中心，且，则▲．参考答案：略15.(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.参考答案：0.本题主要考查了二项展开式的通项公式，难度较低.通项公式为，含有项的系数为,含有的系数为,所以系数之差为0.16.右图程序运行结果是；参考答案：34 17.已知向量==,若，则的最小值为参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且，数列的前项和为，满足.（I）求数列、的通项公式；（II）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合．D5（Ⅰ），（Ⅱ）解析：（Ⅰ）当时，经验证不符合题意；当且时，由，，解得，又,所以.…………………3分又两式相减得（，所以,当时，也满足上式，所以．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，要使数列是单调递减数列，则对恒成立，即恒成立，所以，……10分因为，所以当或时，所以．……………12分【思路点拨】（Ⅰ）利用，求出数列的公比，即可求数列的通项公式；通过，推出，利用累积法求解{bn}的通项公式．（Ⅱ）求出等比数列的前n项和，化简，推出Cn+1﹣Cn，利于基本不等式求出数列是单调递减数列，求实数λ的取值范围．19.（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）若在上的最大值为，求实数的值；（Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，令，得或．2分列表如下：0 0 0极小值极大值由，，∴，即最大值为，∴．4分（Ⅱ）由，得．，且等号不能同时取，∴，∴恒成立，即．6分令，求导得，，当时，，从而，∴在上为增函数，∴，∴．8分（Ⅲ）由条件，，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且．是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，∴，是否存在等价于方程在且时是否有解．10分①若时，方程为，化简得，此方程无解；12分②若时，方程为，即，设，则，显然，当时，，即在上为增函数，∴的值域为，即，∴当时，方程总有解．∴对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．16分20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值以及此时P的直角坐标.参考答案：（1）：，：；（2），此时.试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．21.（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EA⊥EB，点M，N分别是AE，CD的中点．求证：（1）直线MN∥平面EBC；（2）直线EA⊥平面EBC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取BE中点F，连结CF，MF，证明四边形MNCF是平行四边形，所以MN∥CF，即可证明直线MN∥平面EBC；（2）证明BC⊥平面EAB，得到BC⊥EA，又EA⊥EB，BC∩EB=B，EB，BC?平面EBC，即可证明直线EA⊥平面EBC．【解答】证明：（1）取BE中点F，连结CF，MF，又M是AE的中点，所以MF=AB，又N是矩形ABCD边CD的中点，所以NC=AB，所以MF平行且等于NC，所以四边形MNCF是平行四边形，…（4分）所以MN∥CF，又MN?平面EBC，CF?平面EBC，所以MN∥平面EBC．…（7分）（2）在矩形ABCD中，BC⊥AB，又平面EAB⊥平面ABCD，平面ABCD∩平面EAB=AB，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面EAB，…（10分）又EA?平面EAB，所以BC⊥EA，又EA⊥EB，BC∩EB=B，EB，BC?平面EBC，所以EA⊥平面EBC．…（14分）【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知函数（1）若函数上是减函数，求实数a的取值范围。（2）令（e是自然常数）时，函数的最小值是3，求a的值。参考答案：。