湖北省荆州市新沟中学2022年高二数学文月考试题含解析.docx

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湖北省荆州市新沟中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】概率的应用．【专题】计算题．【分析】先求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为x，则，解得x=．故选B．【点评】本题考查概率的性质和应用，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型．解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题．2.已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A 3.若抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点的坐标是（）A.（，1）B．（0,0）C．（1,2）D．（1,4）参考答案：A 4.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为()A.B.C.D.2参考答案：A略5.已知使函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为()A．0 B．±3 C．0或±3 D．非以上答案参考答案：C 6.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A．8.0 B．8.1 C．8.2 D．8.3参考答案：C略7.直线的倾斜角范围是（）(A)(B)(C)(D)参考答案：C略8.今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()A．B．C．D．参考答案：C略9.下面几种推理过程是演绎推理的是()(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分(D)在数列{an}中,a1=1,an=,由此归纳出{an}的通项公式参考答案：C略10.曲线在点（1，6）处的切线方程为（）A．B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为参考答案：8 12.在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为r的球的方程为．参考答案：【分析】依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程．【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题．13.不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为．参考答案：[﹣8，4]略14.过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为参考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略15.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为_____________。参考答案：(y≠0);16.已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则．参考答案：3 17.阅读图1的程序框图，若输入，，则输出，___参考答案：12，3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）已知，复数是纯虚数，求m的值；（Ⅱ）已知复数z满足方程，求及的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）根据纯虚数概念列方程，解得结果，（Ⅱ）解复数方程，再根据共轭复数概念以及模的定义的结果.【详解】（Ⅰ）∵为纯虚数，∴，∴；（Ⅱ），∴，∴.【点睛】本题考查纯虚数、共轭复数以及复数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.19.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥BD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质加以证明，可得AC⊥BD1；（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．等边△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得异面直线AC与BC1所成角的大小．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1；（2）连结AD1、CD1，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．∵△AD1C是等边三角形，∴∠D1AC=60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°．20.已知与曲线在点(1,0)处相切，为该曲线另一条切线，且.(1)求直线及直线的方程；(2)求由直线和x轴所围成的三角形的面积．参考答案：解(1)又切点为(1,0)∴直线l1的方程为:y＝3x－3.设直线l2在曲线y＝x2＋x－2上切点为M(,)，因为，所以,直线l2的方程为:y＝－x－(2)直线l1的方程为:y＝3x－3与x轴交点为直线l2的方程为:y＝－x－与x轴交点为得=21.(本小题满分12分)已知数列为等比数列，且，.（1）求；（2）设，若等比数列的公比q>2，求数列的通项公式.参考答案：（1）设等比数列的公比为q，由题意，解得或…………………………………4分∴或.………………………………………………………6分（2）∵等比数列的公比q>2，∴，故，………………………………………8分=，…………………………11分∴.……………………………………………………………12分22.4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+d P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验．【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100…≈8.249 VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…从而分布列为X0123P．…E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…。