湖北省荆州市石首新厂高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析.docx

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湖北省荆州市石首新厂高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标与半径分别是()A.(-1,3),B.(1,-3)，C.(1,-3),D.(1,-3),参考答案：D 2.函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()．A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)参考答案：C 3.如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（）A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构参考答案：C 4.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x23456y0.971.591.982.352.61A．y=log2x B．y=2x C．D．y=2.61cosx参考答案：A【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．【分析】根据题目中各函数的基本特征，对表中数据进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数y=log2x，是对数函数，增长速度缓慢，且在x=2时y=1，x=4时y=2，基本符合要求；对于B，函数y=2x是指数函数，增长速度很快，且在x=2时y=4，x=4时y=16，代入值偏差较大，不符合要求；对于C，函数y=（x2﹣1）是二次函数，且当x=2时y=1.5，x=4时y=7.5，代入值偏差较大，不符合要求；对于D，函数y=2.61cosx是周期函数，且在[2，3]内是减函数，x=3时y＜0，x=4时y＜0，不符合要求．故选：A．5.已知,下列命题中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：特殊值法，当可排除A；当可排除C；当可排除D；故选B.6.若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由f（x）为偶函数容易得出b=0，从而得出g（x）=ax3+x，这样判断g（x）的奇偶性即可．【解答】解：f（x）为偶函数，则b=0；∴g（x）=ax3+x；∴g（﹣x）=a（﹣x）3﹣x=﹣（ax3+x）=﹣g（x）；∴g（x）是奇函数．故选A．7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为()参考答案：A略8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式，根据已知得出的正负，然后判断结论是否正确，由此得出正确选项.【详解】当时，为正数，无法确定，故，C选项正确.而无法确定正负，A选项错误..当时，不妨设数列为，则，故B,D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查等比数列项的正负判断，属于基础题.9.函数为幂函数，则此函数为()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数参考答案：B略10.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解的个数为_______________个.参考答案：略12.设函数,对任意实数t都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_________参考答案：略13.设为不等式组，所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（ⅰ）若，则__________．（ⅱ）的最大值是__________．参考答案：见解析①不等式组平面区域为，，不等式组，表示的面积为．时，．②时，，且最大，最大．14.（5分）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为．参考答案：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数图象之间的关系和性质即可得到结论．解答：将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=sin（x+），然后再把所得各点的横坐标变为原来的3倍得到y=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函数的对称中心为（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案为：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，利用三角函数之间的关系求出函数的解析式是解决本题的关键．15.（5分）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于．参考答案：4考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；数形结合．分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．解答：解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圆心A为（3，1），r=5．由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC===2，则弦长BD=2BC=4．故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题．16.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素最多有_______个．参考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5个。答案：5 17.集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，则实数m的值是．参考答案：{0，，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便讨论m：m=0时显然可以，m≠0时，要满足Q?P，显然=2或1，解出m，最后便可写出实数m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0时，Q=?，满足Q?P；②m≠0时，要使Q?P，则=2或1；∴m=或1∴实数m的取值集合为{0，，1}．故答案为：{0，，1}．【点评】考查描述法表示集合，列举法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定义，不要漏了m=0的情况．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.ks5u（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。k*s5u参考答案：解：（1）设的公差为，由已知条件，，解出，．…4分所以．………6分（Ⅱ）．………10分所以时，取到最大值．………12分19.(本小题满分12分)右图是计算首项为1的数列前m项和的算法框图，（1）判断m的值；（2）试写出与的关系式；（3）根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序；（4）在电脑上运行此程序，最后输出的结果是多少？参考答案：(1)m=2010(2)用Do Loop语句描述算法为：a=1 S=0 i=1 Do S=S+a a=2a+1 i=i+1 Loop While i<=2010输出S用For语句描述算法为：a=1 S=0 For i=1 To 2010 S=S+a a=2a+1 Next输出S(3)（4）由，得，又，，20.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．（2）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…∵，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21.(本小题满分为14分)参考答案：解：(1)(2)直线AB的斜率为，由点斜式可得即直线AB的方程为略22.已知函数的定义域为R.（1）求a的取值范围.（2）若该函数的最小值为，解关于x的不等式.参考答案：(1)[0,1]；(2).试题分析：(1)原问题等价于ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：当a=0和a≠0两种情况可得a的取值范围是[0,1].(2)由题意结合(1)的结论可得当x=-1时,f(x)min=,则=,a=,据此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集为(-,).试题解析：(1)∵函数f(x)=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：当a=0时,1≥0恒成立.当a≠0时,要满足题意,则有，解得0<a≤1.综上可知,a的取值范围是[0,1].(2)f(x)==,由题意及(1)可知0<a≤1,∴当x=-1时,f(x)min=,由题意得,=,∴a=,∴不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集为(-,).点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．。