湖北省荆门市钟祥第三中学高二数学文月考试题含解析.docx

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湖北省荆门市钟祥第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（）A.(－1,0]B.[－1,2]C.[－2,1)D.[0,1)参考答案：D【分析】解出集合，利用交集的定义得出集合.【详解】，因此，，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可。【详解】圆化为,，配方为，因此圆心直角坐标为，可得圆心的极坐标为故选：B【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础。3.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（）A.B.C.D.参考答案：C 4.若一个椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.参考答案：B 5.已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是A．B．C．D．参考答案：D略6.动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．7.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？A．正三角形的顶点B．正三角形的中心C.正三角形各边的中点D．无法确定参考答案：B绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.本题选择B选项.8.三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．4 B．C．D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．9.的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．8参考答案：C略10.若为实数，且，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判断出．【解答】解：方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______参考答案：-2 13.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为．参考答案：﹣1考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先连接AE，则AE⊥DE．设AD=2c，则可求得DE和AE，进而由椭圆的定义知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根据离心率公式求得答案．解答：解：连接AE，则AE⊥DE．设|AD|=2c，则|DE|=c，|AE|=c．椭圆定义，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e==﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．14.过直线外一点，与这条直线平行的直线有_________条，过直线外一点，与这条直线平行的平面有_________个.参考答案：1,无数15.各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=1，a2=3，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等差数列和等比数列中项的性质，运用等差数列的定义证明数列{}是等差数列．再利用等差数列的通项公式求出的通项公式，进而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．将③代入①得，对任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差数列．设数列{}的公差为d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案为：．16.用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。参考答案：24 17.对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有．参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值(2)求f(2)的取值范围参考答案：【答案】(1)0(2)(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.…………3分∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当x＝0时，f(x)取到极小值，即f′(0)＝0，∴b＝0.……………6分(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝.……………9分又∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在R上有三个零点，∴应是f(x)的一个极大值点，因此应有x2＝>1，即a>.∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－.【解析】略19.如图，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A与短轴端点B的连线AB∥OM.(1)求椭圆的离心率e；www.ks5u.com(2)设Q是椭圆上任一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程．参考答案：(1)(2)＋＝1 20.（本小题满分12分）已知图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.（1）求该拱桥所在抛物线的标准方程.（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只能否安全通过拱桥？参考答案：(1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为………………2已知点(2，-2)在抛物线上，代入解得所以抛物线的标准方程为………………6(2)当所以此船只不能安全通过拱桥。………………12 21.（本题满12分）已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.参考答案：略22.(本小题8分)已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在的最值.参考答案：(1)由，可得.由题设可得即.解得,.所以．由题意得所以.令，得，.当变化时，，变化情况如下表：单调递增4/27单调递减0单调递增所以函数的单调递增区间为,.（２）因为在时函数有极小值为0.在时函数有极大值．又，所以函数的最大值为2，最小值为0.