山西省长治市南委泉中学高三数学文模拟试卷含解析.docx

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

山西省长治市南委泉中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则向上的点数之积恰为偶数的概率为（）参考答案：B 2.已知（其中），若的图象如图（1）所示，则函数的图象是()参考答案：A 3.若四边形满足：,（），，则该四边形一定（）A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形参考答案：B略4.已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若，则的面积为（）A．4 B．5 C.8 D．10参考答案：A由抛物线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A．5.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A.B.或2 C.2 D.参考答案：A本题主要考查了圆锥曲线的第一定义，同时考查了学生的应变能力。属中等题因为当为椭圆时=(4+2):3=2：1即2a:2c=2：1所以e=当为双曲线时(4-2):3=2:3即2a:2c=2:3所以e==6.已知定义在R上的函数的导函数，若的极大值为，极小值为，则函数的图象有可能是参考答案：C 7.已知数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A．500 B．600 C．700 D．800参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】利用已知条件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解S15的最大值为M，最小值为m推出结果．【解答】解：数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，可知公差最大值时，M最大，公差最小时，m最小，可得a1=1，a2=5，此时公差d=4是最大值，M=S15=1×15+=435，a2=5，a5=8，此时d=1，m=S15=4×15=165．M+m=435+165=600．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，判断数列和何时取得最值是解题的关键．8.在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x+16=0的两根，则a8a10a12=（）A．32 B．±64 C．64 D．256参考答案：答案：C 9.抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．B．C．D．参考答案：C 10.设F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】设过点作圆的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解.【详解】设过点作圆的切线的切点为，，所以是中点，，，.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_________.参考答案：50 12.设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有个．参考答案：9【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】利用和值为6，分解为4个非负数的和，最大值为3，最小值为0，列出所有情况即可．【解答】解：x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，可得4个数的和为6，共有，0+0+3+3=6；1+1+1+3=6；0+1+2+3=6；1+1+2+2=6；所有x1、x2、x3、x4分别为：0+0+3+3=6；类型有：4，2，3，1；1+1+1+3=6；类型有：2，3，4，1；4，1，2，3；0+1+2+3=6；类型有：4，1，3，2；4，2，1，3；3，2，4，1；2，4，3，1；1+1+2+2=6；类型有：2，4，1，3；3，1，4，2；共9种．故答案为：9．13.已知抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则此双曲线的离心率为.参考答案：14.已知向量是单位向量，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的最小值是．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由题意，建立坐标系，设=（1，0），则=（0，1），设=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到，xy满足的方程，然后求|+2|的最小值．解答：解：由题意，建立如图坐标系，设=（1，0），则=（0，1），设=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到的终点在线段AB：y=2﹣2x（0≤x≤1）上，所以+2=（x+2，y），|+2|2=（x+2）2+y2=5x2﹣4x+8=5（x﹣）2+，所以当x=时|+2|的最小值为；故答案为：．点评：本题考查了向量的坐标运算，关键是将所求转化为二次函数求最值．15.已知正四面体ABCD的棱长为，四个顶点都在球心为O的球面上，过棱AB的中点M作用球O的截面，则截面面积的最小值为___________.参考答案：.16.若函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为．参考答案：t＞﹣【考点】函数零点的判定定理．【分析】求解导数f′（x）=﹣6x2+4tx，分类讨论得出极值点，根据单调性判断极值的大小，即可得出零点的个数．【解答】解：∵函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1，∴f′（x）=﹣6x2+4tx=0，∴x=0，x=（1）当t=0时，f（x=﹣2x3+1单调递减，f（0）=1＞0，f（2）=﹣15＜0∴存在唯一的零点，是正数．（2）当t＞0时，f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即0 f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜0，x∴f（x）在（﹣∞，0），（，+∞）单调递减在（0，）单调递增∴极大值f（）＞f（1），极小值f（0）=1＞0，∴存在唯一的零点，（3）当t＜0时，f′（x）=﹣6x2+4tx＞0，即＜x＜0 f′（x）=﹣6x2+4tx＜00，即x＜，x＞0∴f（x）在（﹣∞，），（0，+∞）单调递减在（，0）单调递增∴极小值f（）＜f（1），极大值f（0）=1＞0，∵只需极小值f（）＞0即可，+1＞0，且t＜0∴﹣＜t＜0，综上：﹣＜t＜0，或t≥0故答案为：t＞﹣．17.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左焦点为，且椭圆C的离心率.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的上下顶点分别为，Q是椭圆C上异于的任一点，直线分别交x轴于点S，T，证明：为定值，并求出该定值；(3)在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：略19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若点E是PC的中点,求证:平面;(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.参考答案：解：(1)如图,连接,设,又点是的中点,则在中,中位线,又平面平面.所以平面…………………………………………..4分(2)依据题意可得:,取中点,所以,且又平面平面,则平面;……………………3分作于上一点,则平面,因为四边形是矩形,所以平面,……………………..6分则为直角三角形所以,则直角三角形的面积为………………………9分由得:……………………………12分20.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（，），离心率为，点O位坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在一条定直线上．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率求得a2=5b2，将点（，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可椭圆方程；（2）设直线方程l，则直线FN：y=﹣（x+2），将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，根据直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则a2=5b2，将点（，）代入椭圆，解得：b2=1，a2=5，∴椭圆E的标准方程；（2）证明：由题意可知：直线l的斜率存在，且不为0，y=k（x+2），直线FN：y=﹣（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），则，整理得：（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1+x2=，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，则直线OM的斜率为kOM==﹣，直线OM：y=﹣x，，解得：，即有k取何值，N的横坐标均为﹣，则点N在一条定直线x=﹣上．21.设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，，点为其右顶点，且.（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）设过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且满足,(其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为………（4分）（Ⅱ）设，，由，有…（8分）显然，不合题意；当轴时，，，也不合题意……（10分）于是，由，消去，整理得：，，………（12分）由故斜率的取值范围是.……（14分）略22.设实数数列的前n项和，满足（I）若成等比数列，求和；（II）求证：对参考答案：（I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得（II）证法一：由题设条件有故从而对有①因，由①得要证，由①只要证即证此式明显成立.因此最后证若不然又因矛盾.因此证法二：由题设知，故方程（可能相同）.因此判别式又由因此，解得因此由，得因此。