2022-2023学年山东省滨州市佘家乡中学高一数学理模拟试卷含解析.docx

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2022-2023学年山东省滨州市佘家乡中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形中，点为中点，，则等于()A．B．C．D．参考答案：B 2.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)参考答案：D 3.已知a=40.4，b=80.2，，则()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】把3个数化为底数相同，利用指数函数的单调性判断大小即可．【解答】解：a=40.4=20.8，b=80.2=20.6=20.5，因为y=2x是增函数，所以a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．4.（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程是（）A．（x﹣5）2+y2=2 B．（x﹣3）2+y2=4 C．（x﹣5）2+y2=4 D．（x﹣3）2+y2=2参考答案：考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线x﹣y﹣1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，根据直线方程设出圆心C坐标，根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．解答：∵直线x﹣y﹣1=0的斜率为1，∴过点B直径所在直线方程斜率为﹣1，∵B（2，1），∴此直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，设圆心C坐标为（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圆心C坐标为（3，0），半径为，则圆C方程为（x﹣3）2+y2=2．故选：D．点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．5.一个正方形边长为1,延长至，使，连接，则A.B.C.D.（）参考答案：D略6.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（）A．4 B．8 C．0 D．2参考答案：A 7.已知函数f（x）=，则函数f（3x﹣2）的定义域为（）A．[，]B．[﹣1，]C．[﹣3，1]D．[，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】运用偶次根式被开方数非负，求得f（x）的定义域，再由﹣1≤3x﹣2≤3，解不等式即可得到所求．【解答】解：由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，即定义域为[﹣1，3]．由﹣1≤3x﹣2≤3，解得≤x≤，则函数f（3x﹣2）的定义域为[，]，故选：A．【点评】本题考查函数定义域的求法，注意偶次根式的含义和定义域含义，考查运算能力，属于基础题．8.（5分）函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称参考答案：C考点：奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．解答：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C点评：本题给出函数f（x），要我们找f（x）图象的对称性，着重考查了函数的奇偶性与函数图象之间关系的知识，属于基础题．9.若函数，且，，则的值是（）参考答案：B 10.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】补集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，CBA=[3，+∞）．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知指数函数的图像经过点（－2，），则。参考答案：12.已知数列{}是等差数列，若a n a 2 n+a 2 n a 3 n+a 3 n a n=arcsin，a n a 2 n a 3 n=arccos(–)（n为正整数），则a 2 n的值是。参考答案：12 13.如图，半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为.参考答案：略14.若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是__________________.参考答案：略15.已知幂函数图象过点（2，8），则其解析式是_______________.参考答案：略16.在中，内角的对边分别为，若的面积，则．参考答案：17.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥’（2）证明EG∥BC′即可．【解答】解析：（1）所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥=4×4×6﹣=（2）证明：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连结AD′，则AD′∥BC′．因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′．又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG．19.c已知（1）若，求；（2）若，求。参考答案：解：（1）∵∴化简得，，∵∴（2）∵∴∴∴∴略20.对于函数（），（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）是否存在实数使函数为奇函数？参考答案：21.已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．22.已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。参考答案：由已知条件得解得∴，其最大值为2，最小正周期为，在区间[]（）上是增函数，在区间[]（）上是减函数．略。