2022年河南省商丘市永城乡丁庙中学高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

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2022年河南省商丘市永城乡丁庙中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是等差数列，其前n项和Sn有最大值，且＜﹣1，则使得Sn＞0的n的最大值为（）A．2016 B．2017 C．4031 D．4033参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可判断出结论．【解答】解：由题意知d＜0，a2016＞0，a2016+a2017＜0，因此S4031＞0，S4032＜0．故选：C．2.定义在R上的函数，对任意不等的实数都有成立，又函数的图象关于点（1，0）对称，若不等式成立，则当时，的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A略3.已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A.x2＝y B.x2＝y C.x2＝8y D.x2＝16y参考答案：D 4.已知在△ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0，++=，若||=4，||=2，S△APQ=，则?的值为（）A．4 B．±4 C．4 D．±4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由及即可得出点P为AC中点，点Q为靠近点B的AB的三等分点，从而可求出．然后根据即可求出cosA=，从而便可求出的值．【解答】解：；∴P为AC中点；由得，；∴；∴Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示：，；∴==；∴；∴；∴==．故选D．【点评】考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，向量数量积的计算公式．5.已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C.把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：B 6.函数的部分图象大致为参考答案：函数是奇函数,排除BD;当时,,排除C.选.7.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（）A．B．C．D．参考答案：C略8.已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可．【解答】解：由题意得：目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7，在点A处取得最小值为1，∴A（1，﹣1），B（3，1），∴直线AB的方程是：x﹣y﹣2=0，∴则=﹣2．故选D．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．9.在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中（）A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点C．有且仅有一条直线至少过两个有理点D．每条直线至多过一个有理点参考答案：C设一条直线上存在两个有理点，由于也在此直线上，若，则为无理数与有理点予盾，所以，于是，又由于为无理数，而为有理数，所以，于是，所以直线只有一条，且这条直线方程只能是，故正确的选项为C．10.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为()A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案：B当时，，则函数是偶函数，知识点：偶函数的性质，导数的运算难度：1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，有下列命题：①其表达式也可写成；②直线是图象的一条对称轴；③图象可由的图象向右平移个单位得到；④存在恒成立，则其中真命题为；参考答案：12.在等差数列中，已知，则_________.参考答案：20 13.设数列满足,,则=▲.参考答案：略14.设集合，，则A∩B=______参考答案：{2,3}【分析】根据交集的定义直接得到结果.【详解】由交集定义可得：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.15.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：（-4，2）试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值16.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三点，且直线l：x＋ay﹣1＝0(a∈R)是圆C的一条对称轴，过点A(﹣6，a)作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为_______．参考答案：【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由题意得直线l：x+ay﹣1＝0经过圆心，求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得线段AB的长度．【详解】设圆C方程为：，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三点，所以，有，解得：所以，圆C方程为：，即圆C方程为：，圆心为C（1，－2），R＝5，因为直线l：x＋ay﹣1＝0(a∈R)是圆C的一条对称轴，所以直线l：x+ay﹣1＝0经过圆心，得，解得：＝0，所以点A（－6,0），｜AC｜＝，切线长｜AB｜＝.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题．17.函数f(x)=的定义域为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（1）求矩阵逆矩阵；（2）求矩阵的特征值及相应的特征向量．参考答案：（1）由条件得矩阵----------------------------------------3分它的特征值为和，对应的特征向量为及-------------------------6分（2）-------------------------10分19.已知集合（1）求集合和；（2）求。参考答案：解：（1），……………………………2分。……………………………4分（2）,……………………………6分。……………………………8分略20.（满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C和曲线的交点为、，求．参考答案：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．……5分（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以．……10分21.（本小题满分12分）已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（Ⅲ）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值．参考答案：（Ⅰ）由点在直线上，得，故，∴．从而．……………2分所以椭圆方程为．……………4分（Ⅱ）以为直径的圆的方程为．即．其圆心为,半径．…………6分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离．所以，解得．所求圆的方程为．……9分（Ⅲ）方法一：由平几知：，（K为垂足）直线，直线，由得．∴．所以线段的长为定值．……………13分方法二：设，则．．又．所以，为定值．22.（本题满分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD；参考答案：（Ⅰ）在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，所以AC⊥BC．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以C C1⊥AC．因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面B B1C1C．所以AC⊥B1C．………………………7分（Ⅱ）连结BC1，交B1C于E．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以侧面B B1C1C为矩形，且E为B1C中点．又D是AB中点，所以DE为△ABC1的中位线，所以DE//AC1．因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．14分略。