河北省张家口市第三中学2022年高三数学文知识点试题含解析.docx

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河北省张家口市第三中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：D分析：先根据程序框图得解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.详解：因为，所以由得所以因此选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72 B．96 C．108 D．144参考答案：C 3.若复数z满足（1﹣i）z=|3﹣4i|，则z的实部为（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．【解答】解：由（1﹣i）z=|3﹣4i|，得．∴z的实部为．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4.如果a=log41，b=log23，c=log2π，那么三个数的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log41=0，1＜b=log23＜c=log2π，∴c＞b＞a．故选：A．5.函数的单调减区间为（）A、，B、，C、，D、，参考答案：D因为，那么利用复合函数单调性可知，，化简得到结论为，，故选D 6.已知实数x，y满足，那么z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，2），此时z=1×2+2=4，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的计算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7.设a＞b＞0，则a++的最小值为()A．2 B．3 C．4 D．3+2参考答案：C考点：基本不等式．专题：不等式．分析：由题意可得a﹣b＞0，a++=（a﹣b）+++b，由基本不等式可得．解答：解：解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a++=（a﹣b）+++b≥4=4当且即当（a﹣b）===b即a=2且b=1时取等号，∴a++的最小值为：4故选：C．点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．8.“是定义在（0，+∞）上的连续函数”是“直线和直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A 9..已知集合，，则A∩B=（）A.[2,3]B.(1,5)C.{2,3}D.{2,3,4}参考答案：C【分析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】，，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.10.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】综合题．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．12.的展开式中常数项为．（用数字作答）参考答案：1820【考点】二项式定理的应用．【分析】通项公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r=12．∴的展开式中常数项==1820．故答案为：1820．13.已知实数x，y，满足约束条件，若z的最大值为12，则k=。参考答案：6【知识点】简单线性规划作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．此时z=x+y=12由，解得，即A（6，6），同时A也在y=k上，∴k=6．故答案为：6【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求K的值．14.由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列，，，…中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为__________．参考答案：15.在△OMN中，点A在OM上，点B在ON上，且AB∥MN，2OA=OM，若=x+y，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，的取值范围为．参考答案：[，4]【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用三点共线得出1≤x+y≤2，作出平面区域，根据斜率的几何意义得出的范围，从而得出的取值范围．【解答】解：∵AB∥MN，2OA=OM，∴AB是△OMN的中位线．∴当P在线段AB上时，x+y=1，当P在线段MN上时，x+y=2，∵终点P落在四边形ABNM内（含边界），∴．作出平面区域如图所示：令k=，则k表示平面区域内的点C（x，y）与点Q（﹣1，﹣1）的连线的斜率，由可行域可知当（x，y）与B（2，0）重合时，k取得最小值=，当（x，y）与A（0，2）重合时，k取得最大值=3，∴≤k≤3．∵=+1=k+1，∴≤≤4．故答案为[，4]．【点评】本题考查了平面向量的运算，线性规划的应用，属于中档题．16.命题:“,”的否定是.参考答案：17.函数f（x）=ex（﹣x2+2x+a）在区间[a，a+1]上单调递增，则实数a的最大值为．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a+2≥x2在[a，a+1]恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：f（x）=ex（﹣x2+2x+a），f′（x）=ex（﹣x2+a+2），若f（x）在[a，a+1]上单调递增，则﹣x2+a+2≥0在[a，a+1]恒成立，即a+2≥x2在[a，a+1]恒成立，①a+1＜0即a＜﹣1时，y=x2在[a，a+1]递减，y=x2的最大值是y=a2，故a+2≥a2，解得：a2﹣a﹣2≤0，解得：﹣1＜a＜2，不合题意，舍；②﹣1≤a≤0时，y=x2在[a，0）递减，在（0，a+1]递增，故y=x2的最大值是a2或（a+1）2，③a＞0时，y=x2在[a，a+1]递增，y的最大值是（a+1）2，故a+2≥（a+1）2，解得：0＜a≤，则实数a的最大值为：，综上，a的最大值是，故答案为：．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）函数与在上互为“函数”，求集合；（2）若函数(与在集合上互为“函数”,求证：；（3）函数与在集合且，上互为“函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.参考答案：（1）由得化简得，，或解得或，，即集合(若学生写出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示区别。)（2）证明：由题意得，（且）变形得，，由于且因为，所以，即（3）当，则，由于函数在上是偶函数则所以当时，由于与函数在集合上“互为函数”所以当，恒成立,对于任意的()恒成立,即所以,即所以,当（）时,所以当时，………2分略19.已知抛物线和的焦点分别为F1，F2，点且为坐标原点）．（1）求抛物线C2的方程；（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求面积的最小值．参考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）根据为坐标原点），利用坐标运算即可求出，写出抛物线方程；（2）联立直线与抛物线方程求出的坐标，写出弦长，求出到直线的距离，写出面积，利用换元法求其最值即可.【详解】（1）F1（1，0），，∴，，∴p=2，∴抛物线C2的方程为x2=4y；（2）设过点O的直线为y=kx，联立得（kx）2=4x，求得M（，），联立得N（4k，4k2）（k＜0），从而，点P到直线MN的距离，进而=，令，有S△PMN=2（t-2）（t+1），当t=-2时k=-1，取得最小值．即当过原点直线为y=-x，△PMN面积的面积取得最小值8．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，求交点，考查二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，有且仅有一个公共点．（1）求；（2）为极点，为曲线上的两点，且，求的最大值．参考答案：（1）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．………………5分（2）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值．………………10分21.给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为.(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值;(Ⅲ)过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由.参考答案：略22.设函数（1）求证：的导数；（2）若对任意都有求a的取值范围。参考答案：解：（1）的导数，由于，故，当且仅当时，等号成立；…………………………4分（2）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．…………………………8分（ⅱ）若，解方程得，，所以，（舍去），此时，若，则，故在该区间为减函数，所以，时，，即，与题设相矛盾。综上，满足条件的的取值范围是。…………………………13分。