浙江省嘉兴市平湖稚川实验中学高二数学理知识点试题含解析.docx

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浙江省嘉兴市平湖稚川实验中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中，的系数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．297Ｄ．207参考答案：D略2.定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（2）＞2f（3）C．2f（2）＜3f（3）D．2f（2）＞3f（3）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．3.已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于()A.B.C.D.参考答案：A略4.下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2 C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如an=cqn（cq≠0）的数列{an}为等比数列，则数列{﹣2n}为等比数列参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】根据类比推理的定义及特征，可以判断出A，C为类比推理，根据归纳推理的定义及特征，可以判断出B为归纳推理，根据演绎推理的定义及特征，可以判断出D为演绎推理．【解答】解：∵老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，故A中推理为类比推理；∵由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，是由特殊到一般故B中推理为归纳推理；∵由三角形性质得到四面体的性质有相似之处，故C中推理为类比推理；∵由通项公式形如an=cqn（cq≠0）的数列{an}为等比数列（大前提），数列{﹣2n}满足这种形式（小前提），则数列{﹣2n}为等比数列（结论）可得D中推理为演绎推理．5.已知四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内．当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的表面积等于，确定该四棱锥的底面边长和高，进而可求球的半径为R，从而可求球的体积．【解答】解：由题意，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，∵该四棱锥的表面积等于，设球O的半径为R，则AC=2R，SO=R，如图，∴该四棱锥的底面边长为AB=，则有+4××=，∴R=∴球O的体积是=．故选B．【点评】本题考查球内接多面体，球的体积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解．6.下列图象中，有一个是函数（）的导函数的图象，则等于（）(1)(2)(3)(4)A．B．C．D．或参考答案：B 7.过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为A．B．2 C.D.参考答案：D 8.下列函数中，最小值是2的是（）A．B．C．D．参考答案：C 9.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15 B．17 C．19 D．21参考答案：B 10.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为()A.2 B.6 C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若，则”的逆否命题是_____________，其逆否命题是________命题（填“真”或“假”）参考答案：真略12.某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查．如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为________、________.参考答案：略13.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为．参考答案：y2=﹣4x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程．【解答】解：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，则抛物线的方程为y2=﹣4x．故答案为：y2=﹣4x．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查运算能力，属于基础题．14.不等式恒成立，则的最小值为.参考答案：略15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖的块数是____.________.参考答案：将第n个图案先看做是n个第1个图案，则共有6n个白色图案，再结合第n个图案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2个白色图案。16.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.参考答案：略17.设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）=f（）=log2=．故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的解析式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，点M是EC中点.（I）求证：BM∥平面ADEF；（II）求BM与平面BDE所成角的正弦值.参考答案：（1）设为的中点，因为是的中点，因此，所以四边形是平行四边形，------4分因为--6分（2）因为点是中点，所以.，-------7分正方形与梯形所在平面互相垂直，因为，且与相交于D,到面的距离---------8分.又是直角三角形，则---9分设到面的距离，.-----10分，---11分所以所成角的正弦值为----12分19.双曲线的离心率，且与椭圆有公共焦点，（1）求椭圆的焦点坐标；（2）求此双曲线的方程。参考答案：（1）求椭圆的焦点坐标；（2）求此双曲线的方程。20.(8分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．参考答案：f(x)改写为f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，结合bccosA=3，可求bc=5，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（Ⅱ）由bc=5，又b+c=，由余弦定理即可解得a的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵cos=，∴cos A=2cos2﹣1=，sin A=，又bccosA=3，∴bc=5，∴S△ABC=bcsinA=2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得bc=5，又b+c=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos A=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA=16，∴a=4．…22.(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得(O为原点)?参考答案：。