安徽省合肥市高升学校2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析.docx

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安徽省合肥市高升学校2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=B=，则=()A.B.C.D.参考答案：D略2.函数的图象是（）参考答案：A 3.向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为()．参考答案：C 4.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，参考答案：D略5.已知函数f(2)=A.3 B,2 C.1 D.0参考答案：C略6.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(13)＜f(－1)＜f(9)参考答案：C略7.与正弦曲线关于直线对称的曲线是（）A．B．C．D．参考答案：D略8.在中，，则的解的个数为（）A.一个解B.两个解C.无解D.无法确定参考答案：A 9.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}参考答案：C【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集。【详解】由题得，故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。10.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为.（用分数表示）参考答案：略12.若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，解可得x的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，可知y=f（x）在（0，+∞）上递减，若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案为：（，e）．13.已知函数若使得，则实数的取值范围是.参考答案：14.（5分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．解答：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力．15.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小的圆锥与体积较大的圆锥体积之比为________．参考答案：16.不等式的解为．参考答案：17.设全集，集合，集合，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：（1）计算：,,；（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.参考答案：（1），，；（2）.【分析】（1）依据诱导公式以及两角和的正弦公式即可计算出；（2）观察（1）中角度的关系，合情推理出一般结论，然后利用两角和的正弦公式即可证明。【详解】（1）同理可得，，。（2）由（1）知，可以猜出：。证明如下：。【点睛】本题主要考查学生合情推理论证能力，以及诱导公式和两角和的正弦公式的应用，意在考查学生的数学抽象素养和逻辑推理能力。19.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简集合A，根据A∩B=B得到B?A，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1当a=1时，B={﹣4，0}≠{0}．当a=﹣1时，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}时，把x=﹣4代入得a=1或a=7．当a=1时，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．当a=7时，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，则a=1，当a=1时，B={0，﹣4}，∴a=1综上所述：a≤﹣1或a=1．20.（9分）在半径为1的半圆中，作如图所示的等腰梯形ABCD，CE垂直下底AD于E，设DE=x（0＜x＜1），CE=h，梯形ABCD的周长为L．（1）求h关于x的函数解析式，并指出定义域；（2）试写出L与关于x的函数解析式，并求周长L的最大值．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据图形，便有，并且定义域为（0，1）；（2）容易求出，|BC|=2﹣2x，所以周长L=，对该函数解析式配方即可求出周长L的最大值．解答：（1）h2=1﹣（1﹣x）2=﹣x2+2x；∴，定义域为（0，1）；（2）如图，|CD|=；|BC|=2﹣2x；∴==，x∈（0，1）；即L=，x∈（0，1）；∴，即x=时，L取最大值5．点评：考查根据实际问题求函数解析式的方法，直角三角形边的关系，梯形周长的概念，以及配方求函数最大值的方法．21.设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：22.如图（1）BD是平面四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，BD⊥BC，且.现在沿BD所在的直线把△ABD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，如图（2）.（1）求证：BC⊥平面ABD；（2）求点D到平面ABC的距离.参考答案：解：（1）证明：因为平面平面平面平面平面所以平面（2）取的中点，连.因为，所以又平面，所以，又所以平面所以就是点到平面的距离在中，，，所以.所以是点到平面的距离是（如果使用等体积法，请评卷老师们自定给分标准.）。