2022年湖南省邵阳市苏塘中学高一数学文摸底试卷含解析.docx

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2022年湖南省邵阳市苏塘中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中与函数相同的函数是()A.B.C.D.参考答案：D【分析】可用相等函数两个重要判断依据逐项判断【详解】A项定义域，定义域不同，A错B项，对应关系不同，B错C项定义域，定义域不同，C错D项，定义域和对应关系都相同，D对故选D【点睛】本题考查相等函数的判断方法，抓住两点：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式一致）2.如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得．【解答】解：∵实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C．3.已知圆截直线所得弦的长度为,则实数a的值为()A.－2 B.0 C.2 D.6参考答案：B【分析】先将圆化为标准式，写出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，由垂径定理列方程解出即可.【详解】解：将圆化为标准式为，得圆心为，半径圆心到直线的距离，又弦长由垂径定理得，即所以故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆相交弦长，属于基础题.4.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩B=（）A．{5}B．{2，4}C．{2，5}D．{2，4，5，6}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故选：A．5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.20 B.10 C.30 D.60参考答案：B【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：B【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.6.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（）A.①③B.①②C.③④D.②③参考答案：D①若错误，m可能与平行、相交或在平面内；②若正确；③若正确；④若，错误，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。7.设全集U={（x,y）},集合M={（x,y）}，N={(x,y)},那么（CUM）（CUN）等于（）A.{（2，-2）}B.{（-2，2）}C.D.（CUN）参考答案：A 8.设函数为奇函数，则（）A．0 B．1 C．D．5参考答案：C略9.方程-x2-5x+6=0的解集为（）.A.{－6,1}B.{2,3}C.{－1,6}D.{－2,－3}参考答案：A【分析】因式分解法求解一元二次方程．【详解】∵-x2-5x+6=0，∴x2+5x-6=0，∴(x+6)(x-1)=0，∴x=-6或1，方程-x2-5x+6=0的解集为{-6，1}．故选：A．【点睛】本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题．10.直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式解集为，则实数．参考答案：12.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且,，则AC边上的高的最大值为___．参考答案：【分析】由题以及内角和定理代入化简可得再由余弦定理和三角形的面积：又得出答案.【详解】由题，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面积：又故答案为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.13.各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d>0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若，则q的所有可能的值构成的集合为______.参考答案：14.若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因为奇函数f（x）=﹣a的定义域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案为：1．15.下列说法中，正确的是（）（只填序号）（1）函数的图象是一直线；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）函数既是奇函数又是偶函数。参考答案：（4）略16.函数的定义域为________________.参考答案：略17.已知函数，给出下列四个说法：①若，则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是______.参考答案：③④函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130t m，由余弦定理可得；（3）设乙步行的速度为v m/min，从而求出v的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2=2+2﹣2×130t××=200（37t2﹣70t+50）=200，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．（3）由正弦定理，得BC===500m，乙从B出发时，甲已经走了50×（2+8+1）=550m，还需走710m才能到达C．设乙步行的速度为v m/min，由题意得﹣3≤≤3，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在[]范围内．19.已知，若在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令。（1）求函数的表达式；（2）判断函数的单调性，并求的最小值。参考答案：20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA=，进而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求边b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由题意可得2acosC=2b﹣c，结合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc?，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函数，属中档题．21.已知（1）求的值。（2）求的值。参考答案：略22.证明：函数在上是增函数（用定义证明）。参考答案：证明：则＝从而函数在上是增函数。