江苏省盐城市射阳县第六高级中学高三数学文期末试题含解析.docx

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江苏省盐城市射阳县第六高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D 2.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（）．参考答案：C略3.已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足．当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是A．3B．5C．6D．9参考答案：D略4.已知数列为等比数列，且，则的值为()参考答案：C 5.已知函数，则（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数参考答案：A 6.在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55．若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差参考答案：D略7.某班40名学生，在一次考试中统计平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分却记为60分，乙实得70分却记为90分，则更正后的方差为Ａ、60Ｂ、70Ｃ、75Ｄ、80参考答案：答案：A 8.下列命题正确的是（）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D.平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形参考答案：D 9.F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点P是双曲线右支上一点，若线段PF1与y轴的交点M恰为PF1的中点，且|OM|=a（O为坐标原点），则C的离心率为（）A．B．C．2 D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，运用中位线定理和勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，由中位线定理可得，PF2⊥F1F2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即有3a2=c2，∴e==，故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，确定|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2⊥F1F2，是关键．10.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a＝()A.B.C．3 D．9参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l过点A（﹣1，3），且与直线x﹣2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为2x+y﹣1=0．参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程解答：解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣3=﹣2（x+1）即2x+y﹣1=0故答案为：2x+y﹣1=0点评：本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率12.平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积_____.参考答案：【分析】根据BD⊥CD，BA⊥AC，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积.【详解】因为平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面ABD，∴CD⊥BA，又BA⊥AD，∴BA⊥面ADC，所以BA⊥AC，所以△BCD和△ABC都是直角三角形，由题意，四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，所以BC的中点就是球心，所以BC，球的半径为：所以球的表面积为：3π.故答案为：.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和球的外接问题，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.13.设口袋中有黑球、白球共9个球。从中任取2个球，若取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为。参考答案：3 14.已知抛物线的焦点为F，点A在y轴上，线段AF的中点B抛物线上，则．参考答案：3 15.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位上升1米后，水面宽米．参考答案：16.已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）因为所以因此………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。………12分略17.（理）若有下列命题：①有四个实数解；②设是实数，若二次方程无实根，则；③若则，④若，则函数+的最小值为2．上述命题中是假命题的有(写出所有假命题的序号)．参考答案：①、④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设.（I）当时，求函数的定义域；（II）若函数的定义域为R，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，设函数>0,令则若则或所以定义域为．（Ⅱ）由题意，在上恒成立，因为，所以，得．略19.已知函数（1）求函数的图象经过的定点坐标；（2）当时，求函数单调区间；（3）若对任意,恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】(1)当时，，,可得定点坐标；（2）当时，，对求导，根据导函数的正负，可得单调区间；（3）对求导求导，讨论和的单调性，进而求出，可得实数的取值范围【详解】解：（1）当时，，，所以函数的图象经过定点。（2）当时，，令，得(负值舍去），所以的单调递增区间为，单调递减区间为（3）当时，，在上单调递增，，所以不恒成立，不符合题意；当时，设，，因为图象的对称轴为，，所以在上单调递增，且存在唯一，使得，所以当时，即，在上单调递减，当时，，即，在上单调递增，所以在上的最大值，所以，可得，所以。【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义和导数在研究函数中的应用，注意分类讨论思想在解题中的运用.20.已知为等比数列，是等差数列，(1)求数列的通项公式及前项和；(2)设…，…，其中，试比较与的大小，并加以证明.参考答案：21.（09年湖北重点中学4月月考理）（13分已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON；1）（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立参考答案：解析：1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为：①………2分易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为：②………3分由①，②有：③设，弦AB的中点，由③及韦达定理有：所以，即为所求。………5分2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。………7分又点在椭圆C上，所以有整理为。④由③有：。所以⑤又A﹑B在椭圆上，故有⑥将⑤，⑥代入④可得：。………11分对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然。也就是：对于椭圆C上任意一点M，总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。22.已知函数，函数的图象与的图象关于点中心对称。（1）求函数的解析式；（2）如果，，试求出使成立的取值范围；（3）是否存在区间，使对于区间内的任意实数，只要且时，都有恒成立？参考答案：解：（1）（2）由解得即解得（3）由，又，当时，，，∴对于时，，命题成立。以下用数学归纳法证明对，且时，都有成立假设时命题成立，即，那么即时，命题也成立。∴存在满足条件的区间。