福建省漳州市官浔中学高二数学文上学期期末试卷含解析.docx

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福建省漳州市官浔中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一元二次不等式的解集为A．B．C．D．参考答案：A 2.定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，8]D．参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助导数判断：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵当x∈[0，2）时，，∴x∈[0，2），f（0）=为最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函数g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题．3.若函数y=lnx﹣ax的增区间为（0，1），则a的值是（）A．0＜a＜1B．﹣1＜a＜0C．a=﹣1D．a=1参考答案：D考点：利用导数研究函数的单调性．3804980专题：计算题．分析：先求导数，令导数大于0，解的x的范围即为函数的增区间，因为已知函数的增区间是（0，1），所以导数大于0的解集就是（0，1），就可求出a的值．解答：解：对函数y=lnx﹣ax求导，得，y′=﹣a，令y′＞0，﹣a＞0，化简得∵函数y=lnx﹣ax的增区间为（0，1），∴当x∈（0，1）上y′＞0即的解集为（0，1），∵分式不等式的解集的区间端点是x（1﹣ax）=0的根∴当x=1时，1×（1﹣a×1）=0，∴1﹣a=0，a=1故选D点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，另外还考查了已知分式不等式的解集，求参数的值．4.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（）A.42 B.45 C.48 D.51参考答案：B 5.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．参考答案：C 6.参考答案：-1或-2 7.下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率得出直线的倾斜角．【解答】解：直线方程y=﹣x+1的斜率为﹣1，倾斜角为135°，直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为α（60°＜α＜90°），直线方程x=1的斜率不存在，倾斜角为90°．所以A中直线的倾斜角最大．故选：A．8.若点A的坐标为(－1,2),且点C(4,0)分所成的比为,则点B的坐标为()A.(14,－4)B.(7,－2)C.(2,)D.(－2,4)参考答案：A 9.已知直线与曲线相切，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：C略10.过原点的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作轴的垂线交函数的图象于点C，若直线AC平行于轴，则点A的坐标是A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是的内角，并且有，则______。参考答案：12.观察下图：则第__________行的各数之和等于.参考答案：1009分析：首先根据所给数字的排列及变化规律得到,第行各数构成一个首项为，公差为，共项的等差数列；再根据等差数列的前项和公式得到，将代入公式即可求出的值.详解：由题设题知，第一行各数和为；第二行各数和为；第三行各数和为；第四行各数和为第行各数和为，令，解得，故答案为.点睛：归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.13.求值：=．参考答案：100 14.甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了．参考答案：15.的展开式中的系数是。参考答案：-20 16.五个不同的点最多可以连成线段的条数为．参考答案：10【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】根据组合的定义即可求出．【解答】解：五个不同的点最多可以连成线段的条数为C52=10，故答案为：10【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题．17.对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程＝0有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_____；参考答案：(,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式中各项的二项式系数之和为32．(1)求n的值；(2)求的展开式中项的系数；(3)求展开式中的常数项．参考答案：(1)5.(2)80.(3)－30.分析：（1）由二项展开式的二项式系数和为求解即可．（2）由（1）得到二项展开式的通项后求解．（3）根据展开式的通项并结合组合的方法求解．详解：（1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得．（2）由题意得的通项公式为，令，解得，所以的展开式中项的系数为．（3）由（2）知，展开式的通项为，令，解得；令，解得．故展开式中常数项为．点睛：（1）求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点，一般需要建立方程求，再将的值代回通项求解，注意的取值范围(＝0，1，2，…，n)．（2）使用二项式的通项公式时要注意：①通项公式表示的是第r＋1项，而不是第r项；②通项公式中a和b的位置不能颠倒．19.已知数列满足：且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和.参考答案：解：（1）（2），时，成等差数列(3)令则本题第（1）问，直接根据条件，取n=1，2，3，代入即可求解；第（2）问，先假设其存在，然后根据等差数列对应的相邻两项的差为常数即可求出λ的值；第（3）问，先根据条件求出数列{an}的通项公式，再借助于分组求和以及错位相减求和即可求出结论．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为边长为4的正方形，平面，为中点，．（1）求证：．（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：因为为的中点，连接，交AB于F，连接EF.四边形为正方形为CD的中点又PD面ABE，EF?面ABE，．（2）四边形为正方形平面,平面面PAC平面,平面在中，，AC=4，则为的中点21.(本小题满分12分)如图，多面体的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点.(Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PAD.参考答案：.证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，，且平面平面.…2分(I)连结，则是的中点，在△中，，………4分且平面，平面，∴∥平面………6分(II)因为平面⊥平面，平面∩平面，又⊥，所以，⊥平面，∴⊥…………8分又，,所以△是等腰直角三角形，且，即………………10分又，∴平面，又平面，所以平面⊥平面………………12分22.已知函数，x∈R，将函数f（x）向左平移个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范围．参考答案：【考点】HX：解三角形；9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）为，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由题意可得，由g（B）=0求得，故，化简等于sin（），根据的范围求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）=．…（1分），所以．因为，所以所以．…（3分）由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（6分）（Ⅱ）由题意可得，所以，所以．因为，所以，即又，，于是…（8分）∵，得…（10分）∴，即．…（12分）【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积公式的应用，解三角形，属于中档题．。