上海市莘庄中学高三数学文上学期摸底试题含解析.docx

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上海市莘庄中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=kax-a-x(a＞0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是参考答案：C略2.椭圆A．2 B．4 C．D．参考答案：C略3.函数的零点所在的区间是（）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）参考答案：B 4.已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，M是双曲线上的一点，|MF1|=，|MF2|=1，∠F1MF2=30°，则双曲线的离心率是A．2 B．C．D．3参考答案：B略5.若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为（）（A）正三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形参考答案：C 6.若函数，则“”是“在上单调增函数”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件参考答案：A 7.函数的图象一个对称中心的坐标是（）A、B、C、D、参考答案：B 8.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A．f（2）＜2f（1）B．3f（2）＞2f（3）C．ef（e）＜f（e2）D．ef（e2）＞f（e3）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=，求导g′（x）=，从而可判断函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，从而得到答案．【解答】解：令g（x）=，故g′（x）=，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，∴f′（x）＜0，∵＞x，∴xf′（x）﹣f（x）＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故＞＞，＞＞，故2f（3）＞3f（2），f（2）＞2f（1），f（e3）＞ef（e2），ef（e）＜f（e2）；故选C．9.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．参考答案：D略10.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A.2 B.C.D.参考答案：B∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|?sin45°，即a=c?∴e==二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量满足，，，，则的最小值为.参考答案：12.已知双曲线的一条渐近线方程,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为.参考答案：13.已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），则tan2θ=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知等式化简可得sinθ（2cosθ+1）=0，结合范围θ∈（，π），解得cosθ=﹣，利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2θ的值．【解答】解：∵sin2θ+sinθ=0，?2sinθcosθ+sinθ=0，?sinθ（2cosθ+1）=0，∵θ∈（，π），sinθ≠0，∴2cosθ+1=0，解得：cosθ=﹣，∴tanθ=﹣=﹣，∴tan2θ==．故答案为：．14.已知函数且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是___________.参考答案：略15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，则：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，f(x)＝x－3.其中所有正确命题的序号是_参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A2【答案解析】①②④解析：解：由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x，函数y＝f(x)的图像如图所示：当3<x<4时，－1<x－4<0，f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正确，③不正确．答案：①②④【思路点拨】（1）依题意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判断（1）；（2）利用x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判断f（x）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），从而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）16.若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数于。参考答案：略17.若的展开式中的系数是,则实数的值是__________.参考答案：答案：解析：的展开式中的系数=x3，则实数的值是－2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望参考答案：解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．……1分则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分）………3分P(B)（列式正确，计算错误，扣1分）………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P(C)．…7分（Ⅱ）设摸球的次数为，则．……8分，，，．（各1分）故取球次数的分布列为1234…12分．(约为2.7)…14分略19.设函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．参考答案：解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为.......5分（2）由题设知，当时，恒有即又由（1）∴......10分20.已知，，均为正数．求证：．参考答案：证明：因为，，都是为正数，所以，同理可得，当且仅当时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以，得．21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的直角坐标为，求的最小值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先根据（1）得出圆C的普通方程，再根据直线与交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系结合直线参数方程的几何意义，表示出|PA|+|PB|，最后根据三角函数的性质，即可得到求解最小值．试题解析：(1)由得，化为直角坐标方程为，即.(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由，故可设是上述方程的两根，所以，又直线过点，故结合的几何意义得所以的最小值为.考点：参数方程化成普通方程；两点间的距离公式；圆的标准方程．22.设，求证：参考答案：证：因为同理所以。