安徽省滁州市临淮高级职业中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析.docx

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安徽省滁州市临淮高级职业中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥D-ABC中，平面，，，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为A.B.C.D.参考答案：B略2.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种B.12种C.24种D.30种参考答案：C略3.已知a＞0，b＞0，若，则a+b的值不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】数列的极限．【分析】通过a＞b与a＜b，利用极限分别求出a与b的关系，然后求解a+b的值即可判断选项．【解答】解：当a＞b时，，可得=a，所以a+b＜2a=10．当a＜b时，，可得=b，所以a+b＜2b=10，综上，a+b的值不可能是10．故选D．4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A．6 B．2 C．D．参考答案：A略5.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，则m的值为（）A．±4 B．±2 C．±2 D．±5参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，求出抛物线的焦点坐标，转化求解即可．【解答】解：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2），可知抛物线的开口向下，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，可得准线方程为：y=3，焦点坐标（0，﹣3），则：=5，解得m=±2．故选：C．6.已知函数的导函数为，且满足，则（▲）A．B．C．D．参考答案：B略7.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）参考答案：A 8.已知a+b=2，则4a+4b的最小值为()A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式的解法及应用．【分析】首先，根据基本不等式，得到4a+4b≥2，然后，根据所给条件确定其值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴4a+4b≥2=2=2×4=8．∴4a+4b的最小值8．故选：C．【点评】本题重点考查了基本不等式，属于中档题．9.设为两条不同直线，为两个不同平面，在下列四个命题中，真命题是（）A.若直线与平面所成角相等,则B.若,则C.若,则D.若,则参考答案：D 10.已知椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，点M在该椭圆上，如果?=0，那么点M到y轴的距离是（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设M（x，y），则椭圆+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：设M（x，y），则椭圆+y2=1…①，∵椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，∴F1（﹣，0），F2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴点M到y轴的距离为，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项等于.参考答案：-160 12.设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和＿＿＿＿＿.参考答案：992 13.函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数，则m=__________．参考答案：2由函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数可知，,解得：故答案为：14.若双曲线的离心率为2，则等于____________．参考答案：略15.从区间内任取两个数x，y，则x+y≤1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意，本题满足几何概型的概率，利用变量对应的区域面积比求概率即可．【解答】解：在区间任取两个数x、y，对应的区域为边长是1的正方形，面积为1，则满足x+y≤1的区域为三角形，面积为=，由几何概型的公式得到概率P=，故答案为：．16.在R上定义运算，若成立，则的集合是_________参考答案：（-4,1）17.设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角取值范围是，则点纵坐标的取值范围为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．19.（12分）在等腰直角三角形ABC中,C=90°,直角边BC在直线2x+3y-6=0上,顶点A的坐标是(5,4),求边AB和AC所在的直线方程.参考答案：解析:ＡＣ的斜率k1=所在的直线方程为,即３x－２y－７=0设ＡＢ的斜率为k2，那么，或所在的直线方程为，或即５x＋y－29=0或x－５y＋15=0 20.已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：见解析．解：（）因为对于任意非零实数和恒成立，当且仅当时取等号，所以的最小值等于．（）因为恒成立，故不大于的最小值．由（）可知的最小值等于．实数的取值范围即为不等式的解，解不等式得．21.(本小题满分7分，其中(1)问4分，(2)问3分)已知.(1)求函数的最小正周期、最大值和最小值；(2)求函数的单调递增区间.参考答案：┈┈┈┈┈┈1分(1)；；┈┈┈┈┈┈3分(2)故函数的单调递增区间为┈┈┈┈┈┈3分22.（本小题满分14分）究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．参考附表：其中.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(3)根据(2)的结论可知，服用该药品的患者是否有效与性别有关，服用该药品女患者和男性患者有效的比例有明显差异；因此在调查时，先确定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女两层，所以采用分层抽样方法更好．………………14分。