2022年浙江省温州市钱库镇第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

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2022年浙江省温州市钱库镇第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，那么A∪B=()A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据并集定义计算．【详解】由题意．故选D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.定义函数，且函数在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，那么函数在区间[-7，-3]上（）A．为增函数，且最小值为-5 B．为增函数，且最大值为-5 C．为减函数，且最小值为-5 D．为减函数，且最大值为-5参考答案：C 3.已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】由于a∈（0，1），c∈（0，1），b=20.4＞20=1，故a、b、c中，b最大．再根据函数y=0.4x在R上是减函数，故=0.40.5＜0.40.2＜0.40=1，故c＞a，由此得到结论．【解答】解：∵a=∈（0，1），b=20.4＞20=1，c=0.40.2∈（0，1），故a、b、c中，b最大．由于函数y=0.4x在R上是减函数，故=0.40.5＜0.40.2＜0.40=1，∴1＞c＞a．故有b＞c＞a，故选A．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．4.设实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是（）A．[2，2]B．[10，20]C．[4，20]D．[，20]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出平面区域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，由z=x2+y2的几何意义得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，可行域内的点到原点距离的最小值为d=，联立，得A（4，2），|OA|=，∴z=x2+y2的取值范围是：[]．故选：D．5.若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()参考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影为。6.已知数列{an}的前n项和，则的值为()A.80 B.40 C.20 D.10参考答案：C试题分析：，．故选C．7.某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24，那么n=（）A．800 B．1000 C．1200 D．1400参考答案：D由条件得，即=，得2200+n=3×1200=3600，得n=3600﹣2200=1400.8.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（）A．B.C.2D.参考答案：C略9.设，,若，则a值()A.存在，且有两个值B.存在，但只有一个值C.不存在D.无法确定参考答案：C 10.一种波的波形为函数的图象，若其在区间[0，]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则参考答案：12.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的两根，则a6的值是.参考答案：-3略13.设函数y=，则函数的值域为．参考答案：[﹣2，]【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】函数解析式变形后【解答】解：函数y===3﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴1≤sinx+2≤3，即≤≤1，∴﹣2≤y≤，则函数的值域为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]14.等比数列中，，前三项和，则公比的值为．参考答案：或1 15.设半径为3的圆C被直线截得的弦AB的中点为P(3,1)，且弦长，则圆C的标准方程参考答案：16.函数f（x）=的定义域为．参考答案：（0，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使f（x）有意义，则≥0，即或，解得即可．【解答】解：要使f（x）有意义，则≥0，即或，即或，解得1≤x＜2或0＜x＜1，即0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），故答案为：（0，2）．17.已知函数，则的值为.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）证明f(x)在(0，＋∞)上单调递增；（2）是否存在实数a使得f(x)的定义域、值域都是若存在求出a的值．参考答案：略19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，点是和的交点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．参考答案：(1)证明见解析；（2）.【分析】(1)在中，利用中位线性质得到，证明平面.(2)直接利用体积公式得到答案.【详解】在中，点是的中点，底面是正方形点为中点根据中位线性质得到，平面，故平面.(2)底面【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20.若,且,求的值.参考答案：【分析】本题首先可根据以及诱导公式得出，然后根据以及同角三角函数关系计算出，最后根据即可得出结果。【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以解得，。【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式有、以及，考查计算能力，是简单题。21.计算下列各式：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式.（2）原式.22.设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【点评】对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础．。