山西省忻州市原平京原劳动就业职业中学高二数学理知识点试题含解析.docx

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山西省忻州市原平京原劳动就业职业中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，，，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为()A．B．C．D．参考答案：C 2.已知多项式，则=A．32 B．42 C．46 D．56参考答案：C略3.将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题．解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用．4.函数在的最小值是(A)(B)(C)(D)参考答案：A 5.正整数N除以正整数m后的余数为n，记为，例如.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入时，则输出N=（）A.28 B.31 C.33 D.35参考答案：B【分析】先理解给出的定义，然后根据程序框图寻求内涵的规律，计算可求.【详解】根据程序框图可知，输入25，然后寻找除以3和5都余1的数，可知31符合要求，退出循环体，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，一般处理策略是逐步验算得出结果，或者观察其含有的规律得出一般性结论求解.6.执行图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=()A．B．C．D．参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量V的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=2，b=，n=2；当n=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=3；当n=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=4；当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的M值为：，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内（）(A)线段或圆的一部分(B)双曲线或椭圆的一部分(C)双曲线或抛物线的一部分(D)抛物线或椭圆的一部分参考答案：D略8.已知角的终边经过点P(x，)，(x>0)，且cos=，则sin等于()A.B.C.D.参考答案：D 9.不等式的解集为A．B．C．D．参考答案：D 10.已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论．【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，满足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项与前项和之间满足关系，则.参考答案：12.已知直线过点（2，0）与（0，﹣3），则该直线的方程为．参考答案：=1【考点】直线的两点式方程．【分析】由截距式，可得直线的方程．【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1．故答案为=1．13.动点P到直线的距离减去它到点M的距离等于1，则P的轨迹方程___________。参考答案：14.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：15.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是.参考答案：略16.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率)参考答案：17.若实数满足，则的最小值是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予分降分资格；考核为优秀，授予分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立．（12分）(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件，于是P(E)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝.----------------------4分(2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P()＝(1－)(1－)(1－)＝，P(ξ＝40)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝，P(ξ＝50)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝，P(ξ＝60)＝P(ABC)＝.所以ξ的分布列为ξ30405060P∴E(ξ)＝30×＋40×＋50×＋60×＝.----------------------8分19.（本小题满分13分）某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？参考答案：（1）基本事件有（甲、乙）；（甲、丙）；（甲、丁）；（乙、丙）；（乙、丁）；（丙、丁）（乙、甲）；（丙、甲）；（丁、甲）；（丙、乙）；（丁、乙）；（丁、丙）共12个基本事件---------6分（2）记事件A={甲、乙两人中至少有一人被安排}，则由（1）可知A不发生的基本事件有（丁、丙）（丙、丁）------------------------------8分由古典概型概率公式得P（A）=------------------------------12分答：甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是．-----------------------------13分20.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：程序是：INPUT“请输入身高h（米）：”；h IF h<=1.1 THEN PRINT“免票”ELSE IF h<=1.4 THEN PRINT“买半票”ELSE PRINT“买全票”END IF END IF END 21.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．参考答案：（1）切线的方程为；（2）的方程为，切点坐标为．略22.不等式证明（本小题满分10分）设a、b、c均为实数，求证：++≥++．参考答案：2．证明：∵a、b、c均为实数．∴（＋）≥≥，当a=b时等号成立；………………4分（＋）≥≥，当b=c时等号成立；（＋）≥≥．………………6分三个不等式相加即得++≥++，………………9分当且仅当a=b=c时等号成立.………………10分。