安徽省阜阳市升华中学高三数学文期末试卷含解析.docx

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安徽省阜阳市升华中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由和P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的P点的个数．【解答】解：设P（x0，y0），∵F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，∴F1（﹣4，0），F2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0），∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又∵设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，∴，②联立①②，得：或，∴使得成立的P点的个数为2个．故选：C．【点评】本题考查满足条件的点的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．2.用数字组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（）A.B.C.D.参考答案：C略3.空间几何体的三视图如所示,则该几何体的体积为()A．B．C．D．参考答案：C略4.如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（）A．0 B.2012 C.2011 D.1参考答案：A 5.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图像过区域M的的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D 6.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．)D．参考答案：C略7.复数(是虚数单位)表示复平面内的点位于(▲)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A略8.是“函数在区间[-1,2]上存在零点”的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要参考答案：A 9.设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于（）A．[－1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）参考答案：B略10.若，函数在处有极值，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．B12 E6【答案解析】D解析：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9，故选D.【思路点拨】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种品牌的摄像头的使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的溉率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2．某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为。参考答案：略12.若对任意有唯一确定的与之对应，称为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”：（1）非负性：，当且仅当时取等号；（2）对称性：；（3）三角形不等式：对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数：①②③；④.能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是___________.参考答案：略13.（6分）（2015?丽水一模）设函数f（x）=则f（﹣log32）=；若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．参考答案：；【考点】：分段函数的应用．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由﹣1≤﹣log32≤1，代入第一个解析式，计算即可得到f（﹣log32）；通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．解：由﹣1≤﹣log32≤1，则f（﹣log32）===，当t∈[﹣1，1]，所以f（t）=3t∈[，3]，又函数f（x）=则f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=﹣?3t，因为f（f（t））∈[0，1]，所以0≤﹣?3t≤1，即≤3t≤3，解得：log3≤t≤1，又t∈[﹣1，1]，由于t=1，f（1）=3，f（f（1））不成立，则实数t的取值范围[log3，1）；当1＜t＜3时，f（t）=﹣?t∈（0，3），由于f（f（t））∈[0，1]，即有0≤≤1或0≤﹣?（﹣t）≤1，解得t∈?或1≤t≤．即有t的取值范围为（1，]．综上可得t的范围是．故答案为：，．【点评】：本题考查分段函数的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力．14.已知平面向量满足，则的夹角为___________．参考答案：由可以得到，所以，所以，故，因，故．填．15.已知过点(0,-1)与曲线(x>0)相切的直线有且仅有两条,则实数a的取值范围是.参考答案：(2,+∞)∵，∴。设切点为，则有，所以过点P的切线方程为，又点在切线上，所以，整理得，由题意得方程有两个不等的正实数根。设，则，要使的图象与t轴的正半轴有两个不同的交点，则需。所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，解得。即实数的取值范围是。16.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：由三角数阵可知：第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，……，所以前n-1行共有：，所以第n行的第一个数为，所以第n行（n≥3）从左向右的第3个数为。17.函数的定义域为__________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，2]任取的一个数，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实数的概率．参考答案：【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含6个基本事件，∴事件A发生的概率为P==；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}∴所求的概率是=．19.（12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）己知函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）写出函数h（x）的单调区间（用x1，x2表示，不需要说明理由）（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．求b的取值范围（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．求h（x2）﹣x1的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）根据函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，写出函数h（x）的单调区间；（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．b＜1+，确定2m＞﹣，即可求b的取值范围；（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0，＜x2＜1，设f（x2）=+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣，证明f（x2）在（，1）上单调递减，＜x2＜1，利用h（x2）﹣x1=lnx2﹣x2，设φ（x2）=lnx2﹣x2，＜x2＜1，证明φ（x2）在（，1）上单调递减，即可求h（x2）﹣x1的取值范围．【解答】解：（1）函数h（x）的单调增区间是（x1，x2），单调减区间是（0，x1），（x2，+∞）；（2）函数F（x）=h（x）+x=lnx﹣x﹣，∴F′（x）=∵在（1，b）上为增函数，∴b＜1+，∵函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，h′（x）=，∴△=1+4m＞0，∴2m＞﹣，∴＞，∴b≤1+，∴1＜b≤1+；（3）h′（x）==0的两个根分别为x1，x2，∴x1，x2是x2﹣x﹣m=0的两个正实数根，∴x1+x2=1，x1x2=﹣m当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时，lnx1﹣x1﹣+ln3+＜﹣+x2，∴+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0．显然＜x2＜1设f（x2）=+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣，∴f′（x2）=＜0，∴f（x2）在（，1）上单调递减，∵f（）=0，∴f（x2）＜0=f（），∴＜x2＜1∴h（x2）﹣x1=lnx2﹣x2，设φ（x2）=lnx2﹣x2，＜x2＜1∵φ′（x2）=﹣1＞0，∴φ（x2）在（，1）上单调递减∴φ（x2）∈（ln﹣，﹣1）∴h（x2）﹣x1的取值范围是（ln﹣，﹣1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，极值，考查学生分析解决问题的能力，难度大．20.选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【专题】计算题．【分析】（1）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（2）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．【解答】选修4﹣1：几何证明选讲解：（1）因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知，MD2=MA?MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，…，所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（2）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．…又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°…【点评】本题考查圆的内接多边形，切割线定理的应用，基本知识的考查．21.已知抛物线C:y=4x，F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点。（1）求·的值；（2）设=，求△ABO的面积S的最小值；（3）在（2）的条件下若S≤，求的取值范围。参考答案：⑴根据抛物线的方程可得焦点F（1,0），设直线l的方程为x=my+1，将其与C的方程联立，消去x可得-4my-4=0.设A、B点的坐标分别为（，），（，）（﹥0﹥），则=-4.因为=4，=4，所以==1，故·=+=-3………………………………………………4分(2)因为=，所以（1-，-）=（-1，）即1-=-①-=②又=4③=4④，由②③④消去，后，得到=，将其代入①，注意到﹥0，解得=。从而可得=-，=2，故△OAB的面积S=·=因为≧2恒成立,故△OAB的面积S的最小值是2………(8分).(3)由≦解之的≦≦………………………………………………12分22.已知函数（1）求的单调区间；（2）若对任意的都有，求的取值范围.参考答案：略。