河北省张家口市小乡中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析.docx

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河北省张家口市小乡中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B略2.设，则“”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：B 3.函数的定义域和值域都为，则（）A．B．2 C．D．参考答案：B 4.直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为()A．B．C．y=3x﹣3 D．参考答案：A考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．解答：解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90°∴两直线互相垂直则该直线为，那么将向右平移1个单位得，即故选A．点评：本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．5.在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是()A．B．C．D．参考答案：D 6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则输入的整数的可能值为A.5 B.6 C.8 D.15参考答案：C 7.若两曲线y＝x2与y＝cx3（c>0）围成图形的面积是，则c的值为（）A．2 B．C．3 D．参考答案：B略8.已知函数f(x)=|log3(x+1)|，实数m，n满足一1<m<n，且f(m)=f(n)．若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则(A)-6(B)-8(C)-9(D)-12参考答案：C 9.设，则的大小关系是（）.A.B.C.D.参考答案：D略10.若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．参考答案：解析：数字之和为10的情况有4，4，1，1、4，3，2，1、3，3，2，2．所以共有种不同排法．12.已知随机变量服从正态分布.若，则等于．参考答案：试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以，因为，所以．考点：正态分布．13.在中，若，sinA=，BC=2，则AC=.参考答案：14.设函数，若，，则对任意的实数c，的最小值为．参考答案：8依题意可知：，整理得，，方程表示如图一段弧AB，可表示弧上一点到直线y=-x的距离的平方，的最小值是8．15.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③当时，函数最多有4个零点；④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)参考答案：①②③16.已知，函数在上单调递减,则的取值范围是▲参考答案：17.四面体A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=2，AD=BC=4，则它的外接球表面积等于．参考答案：32π【考点】球的体积和表面积．【分析】如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，AE，EF，取EF中点O，AO=DO=OB=OC=2，即可得O为四面体A﹣BCD的外接球，半径R=2，【解答】解：如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，AE，EF，∵AB=AC=DB=DC=2，∴AE⊥BC，DE⊥BC，∴AE=DE，∴EF⊥AD，取EF中点O，OF=，∴AO=DO=，同理可得OB=OC=2，故O为四面体A﹣BCD的外接球，半径R=2，则它的外接球表面积等于4πR2=32π，故答案为：32π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分16分（其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为点为椭圆上一点，所以，………2分得，椭圆方程为………………4分（2）设,又，化简得2分则，，………………3分………………5分所以（定值）………………8分（3）因为动点P（x0，y0）满足，即，所以点P的轨迹为焦点的椭圆。存在点A()、B（），使得=（定值）…4分（1）、（2）的评分标准同理科。略19.已知椭圆的离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，M为椭圆C上的任意一点，的面积的最大值为1，A、B为椭圆C上任意两个关于x轴对称的点，直线与x轴的交点为P，直线PB交椭圆C于另一点E.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求证：直线AE过定点.参考答案：解：（1），当M为椭圆C的短轴端点时，的面积的最大值为1，而故椭圆C标准方程为：（2）设，且，，由题意知的斜率必存在，设BP：，代入得得AE斜率必存在，AE：由对称性易知直线AE过的定点必在轴上，则当时，得即在的条件下，直线AE过定点（1，0）.20.（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）经过点A（2，3），离心率e=．（1）求椭圆E的方程；（2）若∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆E的另一个交点为B，C为椭圆E上的一点，当△ABC的面积最大时，求C点的坐标．参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）求出焦点坐标，得到直线AF1的方程，直线AF2的方程，设P（x，y）为直线l上任意一点，利用，求出直线l的方程为2x﹣y﹣1=0．设过C点且平行于l的直线为2x﹣y+m=0，联立直线与椭圆方程的方程组，求出m然后求解C点的坐标．【解答】解：（1）由椭圆E经过点A（2，3），离心率，可得解得∴椭圆E的方程为．（2）由（1）可知F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为，即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆E上的位置易知直线l的斜率为正数．设P（x，y）为直线l上任意一点，则，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负数，舍去）．∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0．设过C点且平行于l的直线为2x﹣y+m=0，由整理得19x2+16mx+4（m2﹣12）=0，由△=（16m）2﹣4×19×4（m2﹣12）=0，解得m2=76，因为m为直线2x﹣y+m=0在y轴上的截距，依题意，m＞0，故．解得x=，y=．∴C点的坐标为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21.（15分）（2015?浙江模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+2=2an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=log2an，Tn=+…+，求满足Tn≤的最大正整数n的值．参考答案：【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由数列递推式求得首项，取n=n﹣1得另一递推式，作差后可得数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）由bn=log2an求得bn，然后利用错位相减法求得Tn，作差判断出Tn为递增数列，再由数列的函数特性求得满足Tn≤的最大正整数n的值为6．解：（Ⅰ）由Sn+2=2an（n∈N*）．当n=1时，求得a1=2，当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，两式作差得：an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2），∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，则；（Ⅱ）bn=log2an=，∴Tn=+…+=①，②，①﹣②得：=．∴．令f（n）=，则f（n+1）﹣f（n）==，∴f（n）为增函数，又∵f（6）=2﹣，∴满足Tn≤的最大正整数n的值为6．【点评】：本题考查了等比关系的确定，考查了错位相减法求数列的和，考查了数列的函数特性，是中档题．22.设，．（1）求证：．（2）求证：．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）由基本不等式可得到,，，，三个式子相加可得到结论;（2）由,再结合基本不等式证明,进而可得到结论.【详解】证明：（1）因为,所以，，，当且仅当,即时,等号成立.三个式子相加得,,故．（2）由题意,,当且仅当时,等号成立.所以.因为．所以，即．【点睛】本题考查了不等式的证明,考查了基本不等式的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于中档题.