河南省新乡市辉县第二高级中学高一数学理知识点试题含解析.docx

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河南省新乡市辉县第二高级中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D 2.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．3.下列命题中为真命题的是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A.①②B.①②③C.②③④D.①②④参考答案：A【分析】根据线面垂直的性质，可判断①②的真假，再结合线面位置关系，可判断出③④的真假.【详解】由线面垂直的性质，易知①②正确；当且时，有或，③不正确；当时，有与相交或或，④不正确.故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记性质定理以及线面位置关系即可，属于常考题型.4.下列函数与有相同图象的一个函数是（）A B C D参考答案：D 5.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（）A.B.C.D.参考答案：D 6.直线与直线平行，则它们之间的距离为()A．B．C．D．参考答案：D 7.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A．20 B．40 C．60 D．80参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，∴从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为，故选：B．8.集合M是函数y=lg(–x 2+8 x+20)的单调递减区间，N={x|≥0}，那么“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件参考答案：B 9.在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．参考答案：A 10.如图，长方体中，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角为()A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为.参考答案：略12.求.参考答案：13.某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工.若某次抽取的编号分别为x，17，y，z，53，则________.参考答案：75【分析】由，17，，，53成等差数列，利用等差数列的性质可求解．【详解】由系统抽样可得公差为，得，，，所以.【点睛】本题考查系统抽样，解题关键是掌握系统抽样的性质：系统抽样中样本数据成等差数列．14.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是.参考答案：-5 15.函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．16.关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点(﹣,0)对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．参考答案：①③【详解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为①③．17.；参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知集合和.设关于x的二次函数．（Ⅰ）若时，从集合取一个数作为的值，求方程有解的概率；（Ⅱ）若从集合和中各取一个数作为和的值，求函数在区间上是增函数的概率．参考答案：解：（Ⅰ）因为，由方程有解，所以，，∴------6分（Ⅱ）函数图象的对称轴为.要使在区间上为增函数，应有且，∴且.①若，则；②若，则；③若，则.∴所求概率.-------------------14分19.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为(2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数(3）从图像上可以看出，当时，当时，20.已知集合，集合,求：（1）A∩B（2）A∪B（3）.参考答案：（1）（2）（3）或【分析】（1）根据交集的定义即可得到结论；（2）根据并集的定义即可得到结论；（3）由（1）知，再利用补集的定义即可.【详解】由题意得：，，，（1）.（2）.（3）或.【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解交、并、补集运算，属于基础题.21.设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明：在区间内单调递增；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）为奇函数，所以恒成立，所以恒成立，得，所以，即，经检验不合题意，所以。（2）由（1）知，，设任意的，则，因为且，所以，故，所以，所以在上是增函数。（3）由（2）知函数在[3，4]上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的的取值范围是.22.已知函数定义在上.且可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和.（1）求与与的解析式；（2）设，，求出的解析式；（3）若对于恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）假设①，其中为偶函数，为奇函数，则有，即②，由①②解得，.∵定义在上，∴，都定义在上.∵，.∴是偶函数，是奇函数，∵，∴，.…………5分（2）由，则，平方得，∴，∴.…………10分（3）对于恒成立，即对于恒成立，则，解得..…………14分略。