江西省赣州市寨下中学高三数学文下学期摸底试题含解析.docx

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江西省赣州市寨下中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若，，则等于A.B.C.D.3参考答案：B，解得2.已知则的值为（）A.B.C.D.参考答案：A略3.已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A.4 B.5 C.D.6参考答案：D分析：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，由于，可得即可得到，当直线的倾斜角为钝角时，同理可得.详解：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，轴，，，直线方程，由可得点的坐标：,，代入抛物线的方程化简可得：，该抛物线的焦点到准线的距离为，故选D.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.抛物线中与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.4.若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．或D．或参考答案：C 5.已知函数g(x)=kx+2，若函数F(x)=f(x)－g(x)在[0,+∞)上只有两个零点，则实数k的值不可能为（）A.B.C.D.－1参考答案：A函数的零点为函数与图象的交点，在同一直角坐标下作出函数与的图象，如图所示，当函数的图象经过点（2，0）时满足条件，此时，当函数的图象经过点（4，0）时满足条件，此时，当函数的图象与相切时也满足题意，此时，解得，综上所述，或或。点睛:研究函数零点问题常常转化为函数的图象的交点个数问题.本题中已知函数有2个零点求参数k的取值范围，转化为函数与图象的交点，注意到函数过定点（2，0），并且函数的图象是圆的一部分，即，在线的旋转过程中，求k可得结论.6.曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是()A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．2参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：导数的综合应用．分析：利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案．解答：解：由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1．圆心坐标为（﹣2，0），半径为1，∴圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题．7.一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：答案：A 8.关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是()A．（﹣1，0）B．（﹣1，2）C．[﹣1，0]D．[﹣1，2）参考答案：A【考点】绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，再由a2+a+1＜1，解得a的取值范围．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，由题意|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，可得|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1恒成立，故有1＞a2+a+1，解得﹣1＜a＜0，故选A．【点评】本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到1＞a2+a+1，是解题的关键，属于中档题．9.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．参考答案：10.已知函数那么的值为A.B.C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为．参考答案：(0,2]12.设函数f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由此求得a值．【解答】解：∵f（x）=3x3﹣x+a，∴f′（x）=9x2﹣1，由f’（x）＞0，得x＞或x＜﹣，此时函数单调递增，由f’（x）＜0，得﹣＜x＜，此时函数单调递减．即当x=﹣时，函数f（x）取得极大值，当x=时，函数f（x）取得极小值．要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由极大值f（﹣）==0，解得a=﹣；再由极小值f（）=，解得a=．∵a＞0，∴a=．故答案为：．13.设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿参考答案：略14.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积的最小值为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE的边长为1正方形，则SAED=×1×1=，SABC=SABE=×1×=，SACD=×1×=，故该几何体的各侧面中，面积最小值为，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．15.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______参考答案：16.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为参考答案：【知识点】圆锥曲线的共同特征．H8解析：因为抛物线的准线方程为，则由题意知，点是双曲线的左焦点，所以，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，解得，所以双曲线的方程为，故答案为。【思路点拨】由抛物线标准方程易得其准线方程为，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为，此时由双曲线的性质可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程可得，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决。17.的展开式中常数项为．参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足.（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足，Tn为数列的前n项和，求证：.参考答案：解：（1）由，得，所以，所以数列是等比了，首项为，公比为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以，所以.19.（本小题12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．参考答案：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则20.(本题13分)已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.(1)求直线的斜率；(2)对于椭圆上的任意一点,设,求证:.参考答案：解:(1)设椭圆的焦距为,因为,所以有,故有.从而椭圆的方程可化为:①易知右焦点的坐标为(),据题意有所在的直线方程为:.②由①,②有:.③设,弦的中点,由③及韦达定理有:所以,即为所求.………6分(2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:,故.………8分又因为点在椭圆上,所以有整理可得:.④由③有:.所以⑤又点在椭圆上,故有.⑥将⑤,⑥代入④可得:.………13分略21.（本小题满分12分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如右表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．（Ⅰ）求季军队的男运动员人数；（Ⅱ）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个随机数，，随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序.若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设季军队的男运动员人数为.由题意得，解得.…………………2分（Ⅱ）记3个男运动员分别为，2个女运动员分别为，所有基本事件如下：，，，，，，，，，共10种，……………5分设“亚军队中有女生上台领奖”为事件，其中事件的基本事件有7种，∴.……………7分（Ⅲ）由已知，点在如图所示的正方形内，由条件得到的区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.∴在时满足的区域的面积…10分设“该运动员获得奖品”为事件，∴该运动员获得奖品的概率.………………12分略22.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x即可．（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，即可得出1200个企业中有1200×0.12个企业可以申请政策优惠．（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=．因此X～B（4，），可得分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4×即可得出．【解答】解：（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x=0.0125．（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，∴1200×0.12=144．∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠．（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=0.25=．因此X～B（4，），∴分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），∴E（X）=4×=1．。