河南省焦作市孟州希望中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析.docx

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河南省焦作市孟州希望中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(5)已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则(A)(B)1(C)2(D)参考答案：C 2.函数（其中＞0，＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：C 3.设函数f（x）在x=x0处可导，则()A．与x0，h都有关B．仅与x0有关而与h无关C．仅与h有关而与x0无关D．与x0、h均无关参考答案：B【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】利用导数与极限的关系和导数的定义可知f′（x0）=，由此进行判断．【解答】解：∵函数f（x）在x=x0处可导，∴可得f′（x0）=，∴此极限仅与x0有关而与h无关，故选B．【点评】此题主要考查极限极其运算，利用导数的定义进行求解，在平时的学习中要注意基础知识的积累．4.已知向量，夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|﹣|，则|t﹣|+|t﹣|（t∈R）的最小值是（）A．B．C．1+D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意对任意x∈R，有，两边平方整理．由判别式小于等于0，可得（﹣）⊥，运用数量积的定义可得即有||=1，画出=，=，建立平面直角坐标系，设出A，B的坐标，求得|t﹣|+|t﹣|的坐标表示，运用配方和两点的距离公式，结合三点共线，即可得到所求最小值．【解答】解：向量，夹角为，，对任意x∈R，有，两边平方整理可得x22+2x?﹣（2﹣2?）≥0，则△=4（?）2+42（2﹣2?）≤0，即有（2﹣?）2≤0，即为2=?，则（﹣）⊥，由向量，夹角为，||=2，由||2=?=||?||?cos，即有||=1，则|﹣|==，画出=，=，建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，），∴=（﹣1，0），=（﹣1，）；∴=+=+=2（+表示P（t，0）与M（，），N（，﹣）的距离之和的2倍，当M，P，N共线时，取得最小值2|MN|．即有2|MN|=2=．故选：D．【点评】本题考查斜率的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查转化思想和三点共线取得最小值，考查化简整理的运算能力，属于难题．5.下列函数中是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=2x B．y=﹣x2 C．y=x3 D．y=﹣3x参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：A．y=2x为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2为偶函数，不满足条件．C．y=x3是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的，满足条件．D．y=﹣3x是奇函数，在定义域为减函数，不满足条件．故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．6.（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，则该曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．C．D．参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：不防设点P（x，y）在右支曲线上，并注意到x≥a．利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范围．解：不妨设P（x，y）在右支曲线上，此时x≥a，由正弦定理得，所以=，∵双曲线第二定义得：|PF1|=a+ex，|PF2|=ex﹣a，∴=?x=≥a，分子分母同时除以a，得：≥a，∴≥1解得1≤e≤+1，故答案为：D（1，+1）．【点评】：本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．7.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的心理状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．35 D．25参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义进行求解即可．【解答】解：设样本容量为n，则由题意得，解得n=15，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．8.是双曲线的左焦点,是抛物线上一点,直线与圆相切于点，且，若双曲线的焦距为,则双曲线的实轴长为()A.4 B.2 C.D.参考答案：A 9.如图，△是边长为的正三角形，点在△所在的平面内，且（为常数）.下列结论中，正确的是………………………………………………（）.当时，满足条件的点有且只有一个..当时，满足条件的点有三个..当时，满足条件的点有无数个..当为任意正实数时，满足条件的点总是有限个.参考答案：C略10.已知函数则函数的零点个数为A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，则线段中点的轨迹方程为．参考答案：答案：12.已知向量,,且,则m=________.参考答案：【分析】由向量平行的坐标表示，计算即得解.【详解】由于向量,,且,由向量平行的坐标表示，故答案为：【点睛】本题考查了向量平行坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.13.函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，【解答】解：函数y=2sin2（2x）﹣1，化简可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；∴最小正周期T=．故答案为14.若，则．参考答案：15.若，则．参考答案：16.在三棱锥P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，则点B到平面PAC的距离是．参考答案：略17.已知为虚数单位，则______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结BD，则△ABD为正三角形，从而AD⊥BQ，AD⊥PQ，进而AD⊥平面PQB，由此能证明AD⊥PB．（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，由AQ∥BC，得，根据线面平行的性质定理得MN∥PA，由此能求出实数λ的值．【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，又∵AQ=QD，∴Q为AD的中点，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB?平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根据线面平行的性质定理得MN∥PA，∴，综上，得，∴MC=2PM，∵MC=λPM，∴实数λ的值为2．19.已知函数，其中，且曲线在点的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．参考答案：（I）；（II）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值是，无极大值.试题分析：（I），依题意时斜率为，，；（II）由（I）得，所以在内为减函数，在内为增函数，函数在处取得极小值，无极大值.由上面得如下表格：（0,2）2（2，）-0+减增由表格知函数在处取得极小值，无极大值。考点：导数与极值、单调区间.【方法点晴】函数的极值:(1)函数的极小值：函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值．(2)函数的极大值：函数在点的函数值比它在点附近的其他点的函数值都大，，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．20.（本小题满分13分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得，联立①②，解得，由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为.（Ⅱ）解：设数列的前项和为，由，有，，上述两式相减，得.得.所以，数列的前项和为.21.(本小题满分13分）已知关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若，求方程没有实根的概率．参考答案：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；……………6分（Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为……………13分22.（本小题满分16分）已知函数，.(Ⅰ)求函数在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；(Ⅲ)若方程有唯一解,试求实数的值.参考答案：(1)6x+y-7=0 5分(2)f(x)的增区间为，g(x)的增区间为，由得的取值范围10分（3)令得h(x)在上递减，在上递增所以时，方程有唯一解16分。