2022年浙江省绍兴市崧厦镇中学高三数学理模拟试题含解析.docx

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2022年浙江省绍兴市崧厦镇中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=()A．2 B．4 C．4 D．8参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值．【解答】解：∵点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，tanθ=，∴解得：tanθ=4，∴==2tanθ=8，故选：D．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．2.在数列中，已知等于的个位数，则等于（）A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：A 3.若正数a，b满足a＋b＝1，则（）A.有最大值4 B．ab有最小值C．有最大值D、a2+b2有最小值参考答案：C 4.函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣4x+3＞0，求得函数的定义域，且y=lnt，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=x2﹣4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y=lnt．故本题即求函数t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间．再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间为（﹣∞，1），故选：D．5.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则＝()．A．B.C.D.参考答案：C略6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为“孪生函数”，则函数的解析式为，值域为的“孪生函数”共有A.8个B．9个C．10个D．无数个参考答案：B 7.已知函数的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：A 8.条件，条件，则是的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C 9.设在内单调递增，对任意恒成立，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略10.已知方程的两个根为，，则（）A．3 B．6 C．8 D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①；②；③，④，其中正确方程的序号是_______．参考答案：②12.若不等式恒成立，则实数取值范围是参考答案：13.设集合，，则▲．参考答案：试题分析：，所以考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．14.设集合A＝{x｜0≤x＜1}，B＝{x｜1≤x≤2}，函数，则x取值区间是＿＿＿＿＿＿参考答案：15.将圆沿向量平移，使其平移后能与直线相切，则=．参考答案：或16.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C2：（θ为参数），过原点O的直线l分别交C1，C2于A，B两点，则的最大值为．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】求出曲线（θ为参数）的普通方程，设直线方程为kx﹣y=0，求出|OA|，|OB|，即可求出的最大值．【解答】解：曲线（θ为参数），普通方程为（x﹣1）2+y2=1．设直线方程为kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=，∴|OB|=2=，kx﹣y=0与x+y=4联立，可得A（，），∴|OA|=，∴=，设k+1=t（t＞0），则=≤=．∴的最大值为．故答案为．17.设，，且，则________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，，，E为BC的中点，点Q在侧棱PC上.（1）求证：；.（2）若Q是PC的中点，求二面角的余弦值；（3）若，当PA∥平面DEQ时，求的值.参考答案：（1）证明：取的中点，连结，，，∵，∴，∵侧面底面，平面平面，∴底面，∵底面是菱形，，∴，，以为原点，分别以，，方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，由题意可得，，，，，，，，，∵，∴.（2）解：由题意，，设平面的一个法向量，，，由，即，令，，，所以，又平面的一个法向量，由，右图可知，二面角为锐角，所以余弦值为.（3）解：∵，，易得，设平面的一个法向量，，，由，即，取，得，又，∵平面，∴，即，得，所以当时，平面.19.已知椭圆的半焦距为c，圆与椭圆C有且仅有两个公共点，直线与椭圆C只有一个公共点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P、Q两点，点R的坐标为，证明：为定值.参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】（1）依题意，得，根据计算可得；（2）对直线的斜率存在与否分类讨论，当斜率不存在直接计算可得，当斜率存在设直线的方程为，联立直线与椭圆方程得到方程组，利用韦达定理计算可得.【详解】解：（1）依题意，得，则，故椭圆的标准方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入，得.不妨设，，若，则，，.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入椭圆的方程，可得，设，则，，因为，，所以综上所述，为定值.【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，向量的数量积的坐标表示，属于中档题.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)证明:平面.参考答案：解:在中，在中，.,即为等腰三角形.又点为的中点,.……2分又四边形为正方形,为的中点,,平面,平面…………4分平面（2）由(1)的证明可得:三棱锥的体积…………7分(3)取中点,连,…………8分而分别为与的中点,平面,平面平面,同理可证平面…………9分又平面平面.…………10分平面，…………11分平面.…………12分略21.(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB、AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A’EF位置，使得.(1)求五棱锥A’－BCDFE的体积；(2)求平面A’EF与平面A’BC的夹角.参考答案：（1）连接AC，设，由ABCD是正方形，AE=AF=4，得H是EF的中点，且EF⊥AH，EF⊥CH，从而有A’H⊥EF,CH⊥EF,所以EF⊥平面A’HC，从而平面A’HC⊥平面ABCD，2分过点A’作A’O垂直HC且与HC相交于点O，则A’O⊥平面ABCD 4分因为正方形ABCD的边长为6，AE=AF=4，得到：所以，所以所以五棱锥的体积；6分（2）由（1）知道A’O⊥平面ABCD，且CO=，即点O是AC、BD的交点，如图以点O为原点，OA、OB、OA’所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，B（0,3,0），C（－3,0,0），D（0,－3,0），E（,2,0），F(,－2,0)7分设平面A’EF的法向量为，则，，令，则9分设平面的法向量，则，令，则，即，11分所以，即平面与平面夹角12分22.（本小题满分10分）在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：；（2）若AC=3，求的值。参考答案：（1），～，又（5分）（2）～，（5分）。