第七章二元一次方程组同步练习题及答案（通用）.doc

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7.1谁的包裹多（1）如果设这个班有x名女同学，y名男同学.由女生人数的一半比男生人数少15人，可得什么方程？答：______.由再来4名女同学，男女生人数就相等了，你能得怎样的方程？答：______.（2）如果设小华买了x张80分的邮票，y张2元的邮票，你能得到怎样的方程？答：______.测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案（1）x+15=y,x+4=y（2）x+y=16,0.8x+2y=18.8 7.1谁的包裹多班级：________姓名：________一、选择题（1）以下方程中，是二元一次方程的是（）A.8x－y=y B.xy=3 C.3x+2y D.y=（2）以下的各组数值是方程组的解的是（）A.B.C.D.（3）若是方程组的解，则m+n的值是（）A.1 B.－1 C.2 D.－2（4）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（1）若方程(2m－6)x|n|－1+(n+2)y=1是二元一次方程，则m=_________,n=__________.（2）若是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a－b－6的值是__________.（3）图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S.图1按此规律推断，以S、n为未知数的二元一次方程是________.（4）请写出解为的一个二元一次方程组________.三、根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？四、现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。参考答案一、(1)A(2)B(3)B(4)C二、(1)3 2(2)－4(3)S－3n+3=0(4)等三、(1)设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则(2)设分成x组，共有y人，则四、设裁大人衣服x套，小孩衣服y套恰好把布用完.根据题意得：2.4x+y=25,则y=25－2.4x∵x、y必须都是正整数∴x只能取5和10.当x=5时，y=13;当x=10时，y=1所以裁大人的5套、小孩的13套或者裁大人的10套，小孩的1套.参考例题［例1］已知方程8x=y+4.(1)用x的代数式表示y.(2)求当x为何值时，y=12？分析：第(1)小题中，关键是把x看作是已知数，把y看作是未知数，然后按解一元一次方程的解法解；第(2)小题中把y=12代入方程8x=y+4实际就是含未知数x的一元一次方程.解：(1)去分母，得24x=y+12移项，得y=24x－12(2)若y=12,即24x－12=12∴24x=24,x=1评注：将二元一次方程中的一个未知数用另一未知数的代数式表示出来，这个过程实质是方程的一个变形，这种变形的方法是，把二元一次方程看做一元一次方程，其中把要表示的未知数仍看作是未知数，把另一个未知数看作已知数，然后解一元一次方程即可.［例2］已知是方程组的解，求m+n的值.③④①②分析：因为是方程组的解，所以同时满足方程①和方程②，将分别代入方程①和方程②，可得则②和④可求出m、n的值.解：∵是方程组的解，所以将其代入原方程组中两个等式仍成立，即解得,∴m+n=－1+0=－1评注：仔细体会“已知方程组的解”这类已知条件的用法，并加深理解方程组的解的意义.二、参考练习1.填空题(1)已知方程2x2n－1－3y3m－n+1=0是二元一次方程，则m=_________,n=_________.(2)方程①2x+5y=0;②2x－=8;③5x+2y=7;④4x－xy=3;⑤;⑥x－2y2=6;⑦+y=5中，二元一次方程有_________.(填序号)(3)若x－3y=2,则7－2x+6y=_________.(4)若x=1,y=－1适合方程3x－4my=1,则m=_________.(5)在x－5y=7中，用x表示y=_________；若用y表示x,则_________.答案：(1)(2)①③⑤⑦(3)7－2x+6y=7－2(x－3y)=7－2×2=3(4)－(5)7+5y 2.选择题(1)下列方程组中，是二元一次方程组的是A.B.C.D.(2)下列各对数中，是方程组的解是A.B.C.D.均不对(3)已知是方程组的解，则a等于A.B.2 C.1 D.－2(4)若是方程3x+y=0的一个解(a≠0).则有A.a、b异号B.a、b同号C.a、b同号也可能异号D.以上均不对答案：(1)C(2)B(3)A(4)A 3.已知方程，求当x=－3时，y的值.答案：－3 7.1谁的包裹多班级：___________________________姓名：___________________________作业导航理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的意义；会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解及其有关计算.一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.xy=1 B.y=3x－1 C.x+=2 D.x+y+z=1 2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.3.下列各对数值中是方程组的解的是（）A.B.C.D.4.二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知方程mx+(m+1)y=4m－1是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0且m≠1 D.m≠0且m≠－1二、填空题6.若8xm－4和11x4－n是同类项，则m,n的关系是________.7.在方程3x+y=2中，用x表示y,则y=________;用y表示x,则x=________.8.在二元一次方程－x+6y－4=0中，当x=4时，y=________;当y=－1时，x=________9.是二元一次方程ax+by=－1的一组解，则2a－b+11=________.10.已知(x－1)2+12y+11=0,且2x－my=4,则m=_______.三、解答题11.解下列关于x的方程(1)x－4y=6(2)2x+7y=12 12.已知是方程2x－6my+8=0的一组解，求m的值.13.如果是方程x－6y+16=0的解，则t=?14.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）（1）甲数的2倍与乙数的的差等于48的（2）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人.15.已知关于x,y的二元一次方程组,当x=－4时，求k的值.参考答案1.谁的包裹多一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.D二、6.m+n=8 7.2－3x,8.,－10 9.10 10.4三、11.(1)x=4y+6(2)x=12.m=－13.t=1 14.(1)设甲数为x,乙数为y,则2x－y=48×(2)设男生为x人，女生为y人，15.k=－7.2解二元一次方程组该怎样配杂拌糖春节快到了，各家各户都在准备年货，糖果更是每家必备的年货.小丽的爸爸刚承包了一个副食店.他想：一定要抓住商机，薄利多销.为此他动了一番脑筋.如果把各种糖果混合起来配成杂拌糖，这样顾客就可以花较少的钱吃到各种口味的糖了.于是他把店里现有的6种售价为11元/千克的奶糖和6种售价为6元/千克的水果糖混合在一起，配成100千克售价为8元/千克的杂拌糖，那么该取奶糖、水果糖各多少千克呢？小丽的爸爸想了半天，也没有解决这个问题.晚上回家后，只好请小丽帮忙.没想到女儿不到两分钟就找到了答案.父亲按女儿的方法配好杂拌糖，开始卖了起来.顾客看到杂拌糖品种齐全，价格公道，都愿意来买.小店的生意还真红火.爸爸更是高兴得合不拢嘴，心里直夸聪明的女儿.你知道小丽告诉爸爸是怎样配杂拌糖的吗？测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案设取x千克奶糖，y千克水果糖.①②根据题意有法一：由①得：y=100－x③将③代入②得：11x+6(100－x)=800∴x=40,∴y=100－x=60法二：①×6得：6x+6y=600④②－④得：5x=200,∴x=40则y=100－40=60∴取6种奶糖共40千克，6种水果糖共60千克，混合制成杂拌糖.7.2解二元一次方程组一、认真选择①②（1）用代入法解方程组的最佳策略是（）A.消y，由②得y=(23－9x)B.消x，由①得x=(5y+2)C.消x，由②得x=(23－2y)D.消y，由①得y=(3x－2)（2）解以下两个方程组，较为简便的是（）①②A.①②均用代入法B.①②均用加减法C.①用代入法②用加减法D.①用加减法②用代入法（3）若方程组的解互为相反数，则m的值等于（）A.－7 B.10 C.－10 D.－12（4）不解方程组，下列与的解相同的方程组是（）A.B.C.D.二、看谁做得又对又快（1）若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=__________,b=__________.（2）已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=__________,y=__________（3）已知y=kx+b,当x=1时，y=－1，当x=3时，y=－5,则k=__________,b=_________.（4）若方程组的解是[JB({]x=2y=1[JB)]，则a+b=__________三、解下列方程组（1）（2）四、小明和小华同时解方程组,小明看错了m，解得,小华看错了n，解得,你能知道原方程组正确的解吗？灵机一动：小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。参考答案一、(1)B(2)C(3)C(4)A二、(1)2－3(2)－9－13(3)－2 1(4)a+b=3三、(1)(2)四、根据题意得：是方程2x－ny=13的解是方程mx+y=5的解所以有:2×+2n=13,3m－7=5∴n=3,m=4原方程组即为解得即为正确的解.灵机一动：设这只篮子装了m只鸡蛋，每3只一数，数了x次剩1，每5只一数，数了y次剩2，则有，消去m得，3x+1=5y+2，即y=∵x、y都是正整数，3x+1是55左右的数∴3x－1必是53左右的数，且能被5整除当3x－1=55时，x=18,不合题意当3x－1=50时，x=17,m=3x+1=52符合题意∴这一篮鸡蛋共有52只参考例题［例1］解方程组：①②分析：这个方程组比较复杂，应先化简，然后再观察系数的特点，利用加减消元法或代入消元法求解.解：化简方程组，得③④③×2+④×3，得19x=38 x=2把x=2代入③，得y=2所以原方程组的解为评注：当方程组比较复杂时，应通过去分母，去括号，移项，合并同类项等，使之化为的形式(同类项对齐)，为消元创造条件.［例2］解方程组①②分析：可以仿例1将方程化简，也可根据方程组的特点考虑把(x+y)、(x－y)看成一个整体，这样会给计算带来方便.①②解法一：原方程化简为:②×3－④,得32y=－64,y=－2把y=－2代入④，得x=5所以原方程组的解为解法二：把(x+y)、(x－y)看成整体①－②×3得x+y=3③把③代入②，得2(x－y)－5×3=－1即x－y=7④由③、④联立方程组，得解得评注：在解法二中突出了方程的特点，体现了数学中的“整体”思想.［例3］已知方程组的解适合x+y=8,求a的值.分析一：把方程组成的解用含a的代数式表示出来，再代入x+y=8，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a.分析二；将方程2x+3y=a代入3x+5y=a+2，即用2x+3y代替方程3x+5y=a+2中的a，可得到3x+5y=2x+3y+2，整理得x+2y=2，将新得到的方程与x+y=8组成方程组解方程组即可求出x、y的值，然后把x、y的值代入2x+3y=a,便可求出a的值.①②解法一：①×2,得6x+10y=2a+4③②×3,得6x+9y=3a④③－④，得y=4－a,把y=4－a代入②，得2x+3(4－a)=a解得x=2a－6所以代入x+y=8,得(2a+6)+(4－a)=8解得a=10①②解法二：把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2,整理，得x+2y=2③把方程③与x+y=8组成方程组，③④③－④，得y=－6把y=－6代入④，得x=14所以把代入②中a=2×14+3×(－6)=10所以a=10评注：顺利解决此题的关键是理解二元一次方程组的解和二元一次方程的解的概念；二是灵活运用加减法或代入法解二元一次方程组.参考练习1.填空题(1)已知3ay+4b3x－1与－3a2x－2b1－2y是同类项，则x=_________,y=_________.(2)若(5x+2y－12)2+｜3x+2y－6｜=0,则2x+4y=_________.(3)若3x3m+5n+9+9y4m－2n+3=5是二元一次方程，则=_________.(4)在代数式mx+n中，当x=3时，它的值是4，当x=4时，它的值是7，则m=_________,n=_________.答案：(1)2－2(2)0(3)1(4)3－5 2.选择题(1)用加减消元法解方程组时，有以下四种结果，其中正确变形是①②③④A.只有①和②B.只有③和④C.只有①和③D.只有②和④(2)已知则x－y的值是A.1 B.0 C.－1 D.不能确定(3)方程组的解x和y的值相等，则k的值等于A.9 B.10 C.11 D.12答案：(1)B(2)A(3)C 3.用加减消元法解方程组：(1)(2)(3)x+2y=(4)答案：(1)(2)(3)(4)7.3鸡免同笼1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.1角。