2022-2023学年河南省南阳市桐柏县实验中学高三数学理月考试题含解析.docx

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

2022-2023学年河南省南阳市桐柏县实验中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，log2（3x+1）≤0，则（）A．p是假命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0 B．p是假命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0 C．p是真命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0 D．p是真命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0参考答案：B考点：命题的否定；特称命题．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：∵3x＞0，∴3x+1＞1，则log2（3x+1）＞0，∴p是假命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0．故选：B．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2.若函数是函数的反函数，且，则()A．B．C．D．2参考答案：A 3.函数的简图（）.参考答案：B略4.已知数列满足（），则a10=A．e26 B．e29 C．e32 D．e35参考答案：C 5.在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（）A．1 B．2 C.4 D．8参考答案：C 6.已知,则复数A.－1+3i B.1－3i C.－1－3i D.1+3i参考答案：B 7.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件参考答案：A略8.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A．B．C.D．参考答案：A 9.执行右图程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A.120 B.720 C.1440 D.5040参考答案：B 10.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=（）A．B．C．或D．或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（的展开式中，x的系数是。（用数字作答）参考答案：略12.设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则的所有可能取值之和为.参考答案：364略13.已知直线a、b所成的角为80°，过空间一点P作直线m，若m与直线a、b所成角都为50°，则这样的直线共有条数为.参考答案：答案：3 14.在等差数列中，，，则，设，则数列的前项的和.参考答案：15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为.参考答案：15.7 16.抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处切线平行于C2的一条渐近线，则p=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为=，即x+2y﹣p=0①．设该直线交抛物线于M（x0，），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=p，代入M点得M（p，）把M点代入①得：．解得p=．故答案为：．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．17.已知曲线C：y=lnx﹣4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是．参考答案：3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：由已知得y′=﹣4，所以当x=1时有y′=﹣3，即过点P的切线的斜率k=﹣3，又y=ln1﹣4=﹣4，故切点P（1，﹣4），所以点P处的切线方程为y+4=﹣3（x﹣1），即3x+y+1=0．故答案为3x+y+1=0．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,设函数==(),==,有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(2)若,则=,∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(3)若,则==<0,∴当≥-2时,≤不可能恒成立,综上所述,的取值范围为[1,].略19.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=c﹣4、b=c﹣2．又因，，可得，恒等变形得c2﹣9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20.已知函数,且函数的最大值为2、最小正周期为，并且函数的图像过点（1）求函数的解析式；（2）设的角的对边长分别为,且求的取值范围.参考答案：(1)易求得(2)因为由正弦定理得,又,则21.已知函数(≠0,∈R)(Ⅰ)若，求函数的极值和单调区间；(Ⅱ)若在区间（0，e］上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：试题解析：（I）因为当a=1，，令，得，又的定义域为，随的变化情况如下表：（0，1）1-0+↘极小值↗所以时，的极小值为1．的单调递增区间为，单调递减区间为；（II）因为，且令，得到，若在区间（0，e］上至少存在一点，，使得成立，其充要条件是在区间（0，e］上的最小值小于0即可．当＜0，略22.已知函数.（Ⅰ）试判断函数的单调性；（Ⅱ）设，求在上的最大值；(Ⅲ)试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．参考答案：解：（Ⅰ）解：（1）函数的定义域是．由已知．令，得．因为当时，；当时，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．（Ⅱ）由（1）可知当，即时，在上单调递增，所以．当时，在上单调递减，所以．当，即时，．综上所述，（Ⅲ）由（1）知当时．所以在时恒有，即，当且仅当时等号成立．因此对任意恒有．因为，，所以，即．因此对任意，不等式．略。