初中数学怎样利用类比法学数学.doc

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

利用类比方法轻松学数学类比方法是根据两个或两类事物在某些属性上的相同或相似，进而推得它们在其它属性上也相同或相似的推理方法。利用类比法，对我们学好数学有什么帮助？下面就本人的体会谈几点看法，旨在抛砖引玉。一利用类比法可以巧记公式。例如：我们在学习微分公式时，倘若机械地记那一大片公式，其容量很大，收到的效果甚微。如果我们能把微分公式和导数公式相类比，就会发现它们是通过“”这一桥梁联系起来。只要我们在熟记导数公式的基础上，采用意义识记微分公式，就会感到既轻松又容易。又如，我们在学习矩阵的运算公式时，可以把矩阵跟向量相类比，就会发现其运算公式也是类似的。通过这样类比，我们在记忆公式时可以收到一举两得的效果。二利用类比法可以活学性质。例一：长方形和长方体主要性质的学习长方形长方体每相邻两边互相垂直每相邻两棱互相垂直，且每相邻两面也互相垂直对边平行且相等对棱平行且相等对角线的平方等于长和宽的平方和对角线的平方等于长，宽，高的平方和面积等于两邻边的乘积体积等于长，宽，高和乘积通过这样的类比，我们就可以把平面几何知识和空间几何知识学得融会贯通。例二：指数函数和对数函数的图象和性质知识函数底数图像定义域值域单调性y=(>0,且>1 1 0 1 R x<0时,0<y<1 x=0时,y=1 x>0时,y>1增函数0<<1 1 0 x<0时,y>1 x=0时，y=1 x>0时,0<y<1减函数(>0,且a>1 0 1 R 0<x<1时,y<0 x=1时,y=0 x>1时,y>0增函数0<a<1 0 1 R 0<x<1时,y>0 x=1时,y=0 x>1时,y<0减函数通过这样的类比，我们不仅把指数函数和对数函数易混淆的性质弄得一清二楚，还可以从中学到反函数的一些重要性质。三利用类比法可以扩展知识。例一：、、构成三角形的充要条件是++=。通过类比，我们可以得到更一般化的结论：，，……，，。构成n边形的充要条件是++……++=。不仅在几何方面可以类比，在代数方面也不例外。例二：，当且仅当时取等号。通过类比，同样有：当且仅当=……=时等号。四利用类比法可以快速解题例：设数列中，，是前n项的和，且当时，有、、成等比数列，求的通项公式。解：由已知则即解得，由即解得同理可求得由、、、的值猜想：当时，；当时，。证明：（1）当时，，右边=1；当时，，右边，∴等式成立。（2）当时，成立，那么时，由。∵。又∵有即解得，所以当时，等式也成成立。综上所述，当时，；当时，。本题通过特殊值来类比猜想其通项公式，然后通过数学归纳法来验证其正确性，从而快速解题。倘若依照常规方法进行递推，往往会使人因繁杂的运算的而求错或半途而废。由此可见，利用类比法学数学不仅学起来轻松，还给你带来事半功倍的效果。但是，并不是所有知识都可以类比。例如：；；。倘若我们盲目类比就会出错，得不偿失。所以，我们必须谨慎采用。