14.05.28文科数学热身考试卷.doc

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

福建省厦门双十中学2014届高三热身考数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则等于第4题图A．B．C．D．2．在的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是A．3 B．4 C．6 D．8 5．已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 6．设，是变量和的个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是（）A．和正相关B．和的相关系数为直线l的斜率C．和的相关系数在－1到0之间D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同7.如图，BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）A.B.C.D.不确定8．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A.B.C.5 D.6 9．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．已知函数，有如下四个结论：①是奇函数②是偶函数③在R上是增函数④在R上是减函数其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 11．若x,y满足仅在点（1，0）处取得最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D。12．已知集合M是满足下列性质的函数的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．现有两个函数：，，则函数、与集合M的关系为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13．如果（，表示虚数单位），那么14.在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过点作垂直于直径的弦，则弦长大于的概率是.15．已知抛物线y2=2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y=2x,则抛物线的方程为16．已知函数是定义域为R，且都有：，且，若数列满足，求数列{an}的通项公式三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题12分）某校高一新生1000人中，来自A,B，C，D，E五个不同的初中校，现从中随机抽取20人，对其所在初中校进行统计分析，得到频率分布表如下：初中校ABCDE频率0.05m0.150.35n(Ⅰ)在抽取的20个同学中，来自E学校的为2人，求m，n的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，从来自C和E两学校的同学中任取2人，求抽取的2个人来自不同学校的概率．18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，其前项和（其中为常数），(1)求{an}的通项公式；(2)设是公比为等比数列，求数列{bn}的前n项和19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=(≥0).(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．20．（本小题满分12分）已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的，且这个几何体的体积为.（1）求几何体的表面积；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆C:()的离心率为,点(1,)在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点；(Ⅲ)试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数；若不是,请说明理由.22．（本小题满分14分）已知函数（其中常数），(是圆周率).（Ⅰ）当时，若函数是奇函数，求的极值点；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数在上的最小值，并探索：是否存在满足条件的实数，使得对任意的，恒成立．福建省厦门双十中学2014届高三热身考数学（文）试卷答案（2014.05.28）一、答案：AADDA CBCAB CB 1A【解析】由已知，，，选A 2A【解析】中，，故选A 3D【解析】由图象可知4D【解析】，选D 5A【解析】设双曲线C：-=1的半焦距为，则.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近线上，得.又，，C的方程为-=1.6C【解析】和的相关系数，负相关时为负，故选C 7B【解析】法一：向量分解法法二：特殊法：让DE与BC重合，则有8．C【解析】x+3y=5xy，，.9.A【解析】由已知，,时，，，，只需用代入可得的图像，故选A 10.B【解析】定义域为R，，故①错；，，故②错；设，故在R上是减函数，在R上是减函数，故④正确，③错误，故选B 11.C【解析】画出区域图，可知当时，，即，符合题意；当时，，斜率，即时符合题意；当时，，斜率，即时符合题意；综上，12.B【解析】（1）若＝ax＋b∈M，则存在非零常数k，对任意x∈D均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得无解，所以M．（2）＝＋，则＝，k＝4，k＝2时等式恒成立，所以＝∈M．二、填空题：13.1【解析】14.【解析】当截得的弦长等于时，半弦长等于，因为半径为1，，故符合条件的M应满足，故15 y2=x.【解析】因为一直角边的方程是y=2x,所以另一直角边的方程是y=-x.由，解得,或（舍去），由,解得,或（舍去）,∴三角形的另两个顶点为和（8 p,-4p）.∴=2.解得p=,故所求抛物线的方程为y2=x.16．【解析】因为对任意，成立，令可得，令可得，得，得得所以数列是等差数列，公差为，首项为，故，得法二：求出，得；令得，；令，，……归纳出三.解答题17【解析】：(1)由频率分布表得：----------------2分由抽取的20人中，来自E学校恰有2个人，则--------------------5分(2)由(1)得来自C学校有3人，记作，来自E学校的有2个，记作从中任取2个，有共10种------------------------------------------------------------------------8分记事件A为“从中任取2个人，来自不同学校”，则A包含的基本事件是共6个---------------------------------------------10分所求概率------------------------------------------------------------------------------------------12分18．【解析】：(1)-----------2分因为等差数列{an}，所以得-------------------------------------4分-----------------------------------6分(2)，------------------------------8分-----------------------------------------------9分-------------------12分19.【解析】：19：(1)由射线的方程为，可得，----------------------4分．-----------6分(2)设在中，因为，---------------------------------------------7分即，所以≤4．--------------------------------8分∴．当且仅当，即取得等号．--------------10分所以面积最大时，点的坐标分别为．--------------12分20．【解析】：（1）.------------------------------------------------------3分，设的中点H，所以---------------------------5分A1 D D1 C1 A C P Q B表面积----------------------6分（2）在平面中作交于，过作交于点，则.----------------------------------------7分因为，而，又，且.…………………9分∽.为直角梯形，且高.……12分21【解析】：(Ⅰ)设椭圆C的方程为()，①点(1,)在椭圆C上,②,由①②得:椭圆C的方程为，………………4分(Ⅱ)设切点坐标,,则切线方程分别为,.又两条切线交于点M(4,),即,即点A、B的坐标都适合方程,显然对任意实数,点(1,0)都适合这个方程，故直线AB恒过椭圆的右焦点.………………8分(Ⅲ)将直线的方程，代入椭圆方程,得,即所以,………………10分不妨设,,同理所以==所以的值恒为常数.----------------------------------12分22【解析】：解：（Ⅰ）函数是奇函数，对，成立，得（利用奇函数，得也给1分）-------1分得--------------------------------------------------2分从得经检验是函数的极值点.--------------------------------------------------------------------------4分(Ⅱ)，，从，得①时，，不存在单调递增区间；②时，<ⅰ>时，，单调递增区间为；-----------------------------------5分<ⅱ>时，，单调递增区间为；-----------------------------------6分③，方程的判别式，两根单调递增区间为---------------------------------------------------------7分④时，单调递增区间为和--------------------------8分(Ⅲ)，当时，令得，其中当变化时，与的变化情况如下表：函数在上的最小值为与的较小者,,--------------------------------------------------------------------------------------------------10分函数是奇函数，且，时，，当时取得最大值时，时，，函数的最小值为，----------------------------------------------------------------------12分要使对任意，恒成立，则，即不等式在上有解，符合上述不等式，存在满足条件的实数，使对任意，恒成立，---------------------------------------14分（附：求的方法二如下）当时，,当变化时，与的变化情况如下表：极小值极大值又时，福建省厦门双十中学2014届高三热身考数学（文）试卷(说明：大题的答案必须写在虚线内，否则无效；必须用黑色签字笔书写)一、选择题：123456789101112二、填空题：13 14.15.16.班级姓名班级座号考场考场座号17.18.19.19、20、-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------21、---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------22、。