2019-2020学年高中数学-第一章-常用逻辑用语-第2课时-“且”与“或”检测-新人教B版选修1-1.doc

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2019-2020学年高中数学第一章常用逻辑用语第2课时“且”与“或”检测新人教B版选修1-1 1．下列命题的构成是“p∨q”形式的是()A．5既是奇数又是质数B．6≤7 C．π不是有理数D．2是4的约数并且是7的约数答案：B 2．下列命题的构成不是“p∧q”形式的是()A．x＋1既是x2－1的因式，也是x3＋1的因式B．方程x2＝1的一个解是x＝1，另一个解是x＝－1 C．＋2和－2是方程x2－4＝0的根D．函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数答案：B 3．命题“方程|x|＝2的解是x＝±2”中，使用逻辑联结词的情况是()A．使用了逻辑联结词“或”B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”与“且”D．没有使用逻辑联结词解析：命题“方程|x|＝2的解是x＝±2”可以写成“方程|x|＝2的解是x＝2或x＝－2”，其中的“或”不是联结的两个命题，故没有使用逻辑联结词．选D.答案：D 4．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是()A．15或20是5的倍数B．1和2是方程x2－3x＋2＝0的根C．方程x2＋2＝0有实数根D．有一个角大于90°的三角形是钝角三角形解析：命题“1和2是方程x2－3x＋2＝0的根”可写成“1是方程x2－3x＋2＝0的根且2是方程x2－3x＋2＝0的根”，此命题是用“且”联结的两个命题构成的新命题，故是p∧q形式的命题；又两个命题都是真命题，故该命题是真命题．从而选B.答案：B 5．命题“不等式x2＞1的解集是{x|x＞1或x＜－1}”的构成形式是“p∨q”吗？为什么？解析：不是．因为“或”在此不是联结的两个命题．(限时：30分钟)1．下列命题中不是“p∧q”形式的命题是()A．函数y＝ax(a≠0且a＞1)的图象一定过(0,1)B．＋3和－3是方程x2－9＝0的实数根C．1不是质数且不是合数D．正方形的四条边相等且四个角相等答案：A 2．下列命题中是“p∧q”形式的命题是()A．28是5的倍数或是7的倍数B．2是方程x2－4＝0的根又是方程x－2＝0的根C．函数y＝ax(a＞1)是增函数D．函数y＝lnx是减函数解析：选项A是由“或”联结构成的新命题，是“p∨q”形式的命题；选项B可写成“2是方程x2－4＝0的根且是方程x－2＝0的根”，是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题，故选项B是“p∧q”形式的命题；选项C，D不是由逻辑联结词联结形成的新命题，故不是“p∧q”形式的命题．答案：B 3．下列说法与x2＋y2＝0含义相同的是()A．x＝0且y＝0B．x＝0或y＝0 C．x≠0且y≠0 D．x≠0或y≠0解析：因两个非负数的和等于0，故每个加数都为0，即x2＝0且y2＝0，所以x＝0且y＝0.答案：A 4．以下判断正确的是()A．命题“p∨q”是真命题时，命题p一定是真命题B．命题p是假命题时，命题“p∧q”不一定是假命题C．命题“p∧q”是假命题时，命题p一定是假命题D．命题p是真命题时，命题“p∨q”一定是真命题解析：利用真值表可以判断选项D正确．答案：D 5．如果命题“p∨q”是真命题，命题“p∧q”是假命题，那么()A．命题p，q都是假命题B．命题p，q都是真命题C．命题p，q有且只有一个是真命题D．以上答案都不对解析：因命题“p∨q”是真命题，故p，q中至少有一个是真命题，因命题“p∧q”是假命题，故p，q中至少有一个假命题，所以p，q中有且只有一个是真命题．答案：C 6．命题“∀n∈R，n≤0”的构成形式是__________，该命题是__________命题(填“真”或“假”)．答案：p∨q真7．命题“所有正多边形都有一个内切圆和一个外接圆”的构成形式是__________，组成该命题的两个命题是__________，__________.答案：p∧q所有正多边形都有一个内切圆所有正多边形都有一个外接圆8．命题p：等腰三角形有两条边相等；q：等腰三角形有两个角相等．命题p，q构成的“且”命题是__________，该命题是__________命题(填“真”或“假”)．答案：等腰三角形有两个角相等且有两条边相等真9．已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个实数根，命题q：x2－4x－m＝0没有实数根，若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．解析：∵“p且q”为真命题，∴，即∴实数m的取值范围是(－∞，－4)．10．已知c＞0且c≠1，设命题p：函数y＝x2＋cx＋1的图象与x轴有两个交点；q：当x＞1时，函数y＝logcx＞0恒成立．如果p∨q为假，求c的取值范围．解析：若p为真，则Δ＝c2－4＞0(c＞0且c≠1)，解得c＞2.若q为真，则c＞1.因为p∨q为假，所以p，q都为假，当p为假时，0＜c≤2且c≠1，当q为假时，0＜c＜1，所以当p，q都为假时，0＜c＜1，即c的取值范围为(0,1)．11．已知命题p：函数y＝x2＋mx＋1在区间(－1，＋∞)上是单调增函数，q：函数y＝4x2＋4(m－2)＋1的函数值恒大于零．若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．解析：若p为真，则－≤－1，解得m≥2；若q为真，则Δ＝16(m－2)2－16＜0，解得1＜m＜3，因为p∧q为假，p∨q为真，所以p，q一真一假．当p真q假时，得到解得m≥3；当p假q真时，得到解得1＜m＜2.综上，m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}．。