湖南衡阳高三数学上学期第三次月考文PDF .pdf.pdf

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衡阳市八中2018届高三第三次月考试题数学（文科）命题人：彭学军审题人：谷中田分值：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集，集合，，则集合（）UxN|1x5A13CU A=A.{2，4}B.{0，2，4}C.{1，2，3,4}D.{0，1，2，3，4}2．在一个文艺比赛中，10名专业人士和10名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分.下面是两个评判组对同一选手的打分：小组A:42 45 48 46 52 47 49 51 47 45小组B：55 36 70 66 49 46 68 42 62 47现据打分判断“小组A与小组B哪一个更像由专业人士组成？”，应选用的统计量是（）A.平均数B.残差C.标准差D.相关指数R23．已知复数在复平面内对应的点分别为和，则z2（）z1,z21,12,1z11 3 1 3 1 3 1 3A.i B.i C.i D.i2 2 2 2 2 2 2 24．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）363363A.mm2 B.mm25 10363363C.mm2 D.mm220 1005．数列中，“2”是“为等比数列”的（）{an}anan1an1(n2){an}A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A．3 B．2C.3 D.2r r 57.设向量a(1，cos)与b(1，2cos)垂直，则sin(2)等于()22 1A.B.C．0 D．－12 2数学（文科）试卷第1页，总4页118．为得到函数ycosx的图象，只需将函数ycosx的图象（）22 6A.向右平移个单位B.向左平移个单位6 6C.向右平移个单位D.向左平移个单位3 39．已知f(x)为奇函数，函数f(x)与g(x)的图象关于直线yx对称，若g(1)4，则f(4)（）A.2 B.2 C.1 D.15 310．在ABC中，sin A,cos B，则cosC的值为（）13 516 56 16 56 56A.B.C.或D.65 65 65 65 6511．如图，−为正方体，现给出结论：∥平面；⊥；①1 1②1 1⊥平A面BCD A；B C D直线与所成的角为45°．③1 1④1其中BD正确结论的CB个D数是(A)C BD1 1 1 1 1AA.C1 CB D B.2 B D BCC.3 D.412.已知函数fx＝sinx＋－cosx＞0．若函数fx的图象关于直线6x2对称，且在区间,上具有单调性，则的取值集合为()4 41 5 41 44 61 5 11A.,,B.,C.,D.,,3 6 33 33 53 12 12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若，则aa______.

alog4 5 2214．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时{an}a6a110 d0 n Sn的n的值为.

xy1≥0，x2 y15.若实数x，y满足xy≥0，则z3的最小值是.

x≤0，16．已知三棱锥PABC，在底面ABC中，A60，BC3，PA面ABC，PA2 3，则此三棱锥的外接球的表面积为.

数学（文科）试卷第2页，总4页三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：60分17．（满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，且，ann Sn d0 S39 a1,a3,a7成等比数列.

（1）求数列的通项公式；an（2）若数列满足n，求数列的前项和.

bnbnan12bnn Tn18．（满分12分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形且DAB60，PAB是边长为a的正三角形，且平面PAB平面ABCD，点M是PD的中点.

（1）证明：PB//平面AMC；（2）求三棱锥PAMC的体积.

19．（满分12分）某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位：cm）的情况如表1：M 900 700 300 100y 0.5 3.5 6.5 9.5该省某市2017年9月AQI指数频数分布如表2：M0，200200,400400,600600,800800,1000频数3 6 12 6 3M（1）设x，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；100（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与AQI指数的关系如表3：M0，200200,400400,600600,800800,1000日均收入（元）20001000 2000 6000 8000请根据表3估计小李的洗车店9月份平均每天的收入．nx ynx y（附参考公式：ˆ，其中ˆi1 i i，ˆ）yˆbxaˆbn aˆybxx2nx 2i1 i数学（文科）试卷第3页，总4页20．（满分12分）在平面直角坐标系xoy中，设圆x2y24x0的圆心为M.

（1）求过点P(0，4)且与圆M相切的直线的方程；（2）若过点P(0，4)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A,B，设直线、的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，OA OB k1,k2 k1+k2请说明理由.

21．（满分12分）设函数fx2xex.

（1）求fx在点(0，f(0))处的切线方程；（2）当x0时，fxax2，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．选修4-4：坐标系与参数方程x3cos在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）.

y2sin以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cossin6.

（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值.

23．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)xax2（1）当a＝3时，求不等式f(x)7的解集；（2）若f(x)x4的解集包含1,2，求实数a的取值范围．数学（文科）试卷第4页，总4页。