数学原创预测题六排列组合和二项式定理概率与统计文大纲人教.doc.doc

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老人教(文)专题六排列、组合和二项式定理、概率与统计一、选择题1、2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏，某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）．4．5．6．7 2.现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是().（）（）（）（）3、某通讯公司推出188号段的手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“188××××0000”到“188××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”的称为“四喜卡”，办“四喜卡”可享受一定的优惠，则这组号码中“四喜卡”的个数为().2000.3096.3439.4320 4、温家宝总理在十二五规划中提到十二五期间，要保民生，为落实温总理指示，某社区办事处为了调查居民的身体素质情况，从本社区内随机抽查了50名居民进行百米测试，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：组别第一组第二组第三组第四组第五组第六组成绩（秒）[13，14[14，15[15，16[16，17[17，18[18，190 13 14 15 16 17 18 19秒频率/组距0.02 0.04 0.06 0.18 0.34 0.36如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的居民人数占抽查人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的居民人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（）．．．．5.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，则取出的4个球均为黑球的概率为（）．.．．6、十六届亚运会于2010年11月12日至27日在广州隆重召开，吉祥物“祥和如意乐洋洋”，寓意着“吉祥、和谐、幸福、圆满和快乐”，深受人们的喜爱！每套吉祥物含有5只小羊，小明有一套吉祥物，他想将这5只小羊全发给4名同学，每名同学至少有一只羊的概率是（）....7、在的二项展开式中，若只有第6项的二项式系数最大，则（）．8.9.10.11 8、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加上海世博会公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）()40种()60种()100种()120种9、设，则的值为（）Ａ．0Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率为（）．．．．二、填空题11.某学校有学生750人，其中高中生350人，初中生250人，小学生150人，为了了解该校学生的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的高中生为7人，则样本容量为.12.记者要为5名尊老爱幼志愿者和他们帮助的两位孤寡老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种.13、某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，则3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率为.14、的二项展开式中常数项是（用数字作答）．三、解答题15.继“地沟油““瘦肉精”“毒豆芽”“毒粉丝”等事件的发生之后，食品安全问题屡屡发生，引起了国务院的高度重视，某种鱼正常生长的速度为0.8-1.2kg/年，为了调查一个小水库中养殖这种鱼的有关情况，从这个水库中不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（1）在表格中填写相应的频率；（2）估计数据落在[1.15,1.30）中的概率为多少；（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.16、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“5局3胜”，即以先赢3局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，求本次比赛甲获胜的概率.17．在张明、李阳等6个同学参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个同学的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各同学的演出顺序（序号为1,2,…,6），求：（1）张明、李阳两个同学的演出序号均为偶数的概率；（2）张明、李阳两个同学的演出序号不相邻的概率.18、某地质监部门检查食品类产品情况，从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．19、某地区为提高农村务工人员的技术水平，免费提供驾驶和厨师培训，以提高农村务工人员的务工水平，每名农村务工人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过驾驶培训的有60%，参加过厨师培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）任选1名农村务工人员，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名农村务工人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率．20.某考生每次回答问题正确的概率是，且各次回答问题的结果互不影响.（1）假设这名考生回答问题5次，求恰有2次答对的概率；（2）假设这名考生回答问题5次，求有3次连续答对，另外2次未答对的概率.答案解析（专题六）老人教文1.【解析】选.共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6，选.2.【解析】选.每名同学可自由选择4个讲座中的其中一个讲座，故5名同学的安排可分5步进行，每步均有4种选择，因此共有种不同选法.3.【解析】选.10000个号码中不含4的有94=6561，故这组号码中“四喜卡”的个数为10000-6561=3439.4.【解析】选从频率分布直方图上可以看出，.5．【解析】选设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．故取出的4个球均为黑球的概率为．6.【解析】选将5只不同的小羊全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一只小羊的发法有，故每名同学至少有一只小羊的概率是P=，故选.7.【解析】选应为只有第6项的二项式系数，故第6项为中间项，展开式共有11项，故n=10.8.【解析】选分两步：先从5人中选两人参加星期五的活动，有种方法，再从剩下的3人中选两人参加星期六、星期日的活动，有种方法，故不同的选派方法共有种，故选.9.【解析】选.令=1，右边为；左边把代入，10.【解析】选质点P移动5次后可能位于点，其中满足点为，其对立事件为质点P移动5次后位于点，即质点在移动过程中向右移动5次向上移动0次或向右移动0次向上移动5次，因此所求的概率为.11.【解析】高中生共有350人,样本中的高中生为7人，所以抽样比例是，故样本容量为.答案：15 12.【解析】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中且不排在两端，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法.答案：960 13.【解析】记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．，．答案：0.936 14.【解析】,令，得,故有:.答案84 15.【解析】（1）由频率分布直方图和频率=组距（频率/组距）可得下表.分组频率[1.00,1.05）0.05[1.05,1.10）0.20[1.10,1.15）0.28[1.15,1.20）0.30[1.20,1.25）0.15[1.25,1.30）0.02（2）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在[1.15,1.30）中的概率约为0.47.（3）由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N，则，即N=2000，故水库中鱼的总条数约为2000条.16.【解析】甲获胜有3种情况，（1）甲以3︰0获胜，此时，（2）甲以3︰1获胜，前三场甲胜两场负一场，第四场甲胜，此时，（3）甲以3︰2获胜，前四场甲胜两场负两场，第五场甲胜，此时，故甲获胜的概率.17.【解析】方法一：考虑张明、李阳两个同学的排列顺序.张明、李阳两个同学可以排列在6个位置中的任意两个位置，有种等可能的结果.（1）设表示“张明、李阳的演出序号均为偶数”，则事件包含的基本事件的个数是,所以；（2）设表示事件“张明、李阳两同学的演出序号不相邻”，则表示事件“张明、李阳两同学的演出序号相邻”，事件包含的基本事件的个数是,所以.方法二：不考虑张明、李阳两个同学的排列顺序，张明、李阳两个同学可以在6个位置中的任选两个位置，有种等可能的结果.（1）设表示“张明、李阳的演出序号均为偶数”，则事件包含的基本事件的个数是,所以；（2）设表示事件“张明、李阳两同学的演出序号不相邻”，则表示事件“张明、李阳两同学的演出序号相邻”，事件包含的基本事件的个数是5,所以.方法三：考虑所有同学的排列位置，各同学的演出顺序共有(种)情形；（1）设表示“张明、李阳的演出序号均为偶数”，则事件包含的基本事件的个数是,所以；（2）设表示事件“张明、李阳两同学的演出序号不相邻”，则表示事件“张明、李阳两同学的演出序号相邻”，事件包含的基本事件的个数是,所以.18．【解析】（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则互斥，且，故于是．解得（舍去）．（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故，.19、【解析】任选1名农村务工人员，记“该人参加过驾驶培训”为事件，“该人参加过厨师培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．（1）方法一：任选1名农村务工人员，该人没有参加过培训的概率是，所以该人参加过培训的概率是．方法二：任选1名农村务工人员，该人只参加过一项培训的概率是，该人参加过两项培训的概率是，所以该人参加过培训的概率是．（2）方法一：任选3名农村务工人员，3人中只有2人参加过培训的概率是，3人都参加过培训的概率是，所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．方法二：任选3名农村务工人员，3人中只有1人参加过培训的概率是．3人都没有参加过培训的概率是．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．20.【解析】：（1）设为考生在5次回答问题中答对的次数，则~.在5次回答问题中，恰有2次答对的概率（2）设“第次答对问题”为事件，“考生在5次回答问题中，有3次连续答对，另外2次未答对”为事件,则==.