山东烟台适应性练习三数学文.doc.doc

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山东省烟台市2007年高考适应性练习（三）数学试题（文）说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务性将自己的姓名、准考证号、考试科目，用2B铅笔涂写在答题卡上。2．第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔答在答题卡上，没有答题卡的请将答案答在第Ⅱ卷里的答案表中，第Ⅱ卷为非选择题，用钢笔或蓝、黑圆珠笔直接答在试卷上。3．第Ⅰ卷每题选出答案后都必须用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（A、B、C、D）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列各小题给出的四个答案中，只有一个是正确的，将正确答案的代号填入II卷相应的题号下（使用答题卡的学校，请按规则涂卡）1．复数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．对于线性相关系数r，以下说法正确的是（）A．r只能为正值，不能为负值B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；相反则越小C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越小；相反则越大D．以上均不对3．若关于x的不等式的解集是M，则对任意实数k，总有（）A．2∈M，0M B．2M，0M C．2∈M，0∈M D．2M，0∈M 4．若的反函数，则函数的图像向左平移一个单位后的图像大致是下图中的（）5．算法S1：输入n，S2：判断n是否是2若n=2，则n满足条件若n>2，则执行S3 S3：依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n满足条件，上述满足条件的数是（）A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数6．若等差数列和等比数列的首项均为1，且公差d>0，公比q>1，则集合的元素个数最多有（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知等差数列的前n项和为Sn，且S200=100，A、B、C为平面内三点，点O为平面外任意一点，若，则A、B、C（）A．共线B．不共线C．共线与否和点O的位置有关D．位置关系不能确定8．已知A(x0，y0)，B（1，1），C（5，2）如果一个线性规划问题的可行域是△ABC边界及其内部，线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3，在点C处取得最大值12，则下列关系一定成立的是（）A．3<ax0+by0<12 B．ax0+by0<3或ax0+by0>12 C．3≤ax0+by0≤12 D．ax0+by0≤3或ax0+by0≥12 9．若直线的周长，则的最小值是（）A．4 B．2 C．D．1,3,5 10．在正三棱锥A—BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于（）A．B．C．D．11．抛物线y=－x2上的一点到直线4x+3y－8=0的距离的最小值是（）A．3 B．C．D．12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，上是函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分.13．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号14．设命题，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是.15．给出下列命题：①存在实数；②存在实数③是偶函数；④的一条对称轴方程；⑤若、其中正确命题的序号是.（注：把所有正确命题的序号都填上）16．设函数的符号是.三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.17．（本小题满分12分）已知向量a=(1，1)，向量b与向量a的夹角为，且a·b=－1.（1）求向量b；（2）若向量b与q=（1，0）的夹角为，向量p=，其中A，C为△ABC的内角，且A+C=，求|b+p|的最小值.1,3,5 18．（本小题满分12分）一个多面体的直观图（主观图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B1、B1C1的中点.（1）求证：MN∥平面ACC1A1；（2）求证：MN⊥平面A1BC；19．（本小题满分12分）现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？20．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点A的坐标是（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225，{bn}为等比数列，且有b3=a2+a3，b2·b5=128.（1）求{an}的通项公式及{bn}前n项和；（2）求使得成立的正整数n.22．（本小题满分12分）已知函数在点x=1处的切线l的斜率为3,且当有极值.（1）求a，b，c的值；（2）求y=f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值.山东省烟台市2007年高考适应性练习（三）数学试题（文）参考答案1,3,5一、选择题：ABCBA BACAD DA二、填空题：13．（1）14.15.③④16.>0三、17．解：（1）设b=(x,y)，a·b=－1有x+y=－1①……………………2分又b与a的夹角为，所以a·b=|a||b|π，的以x2+y2=1②由①②解得故b=(－1,0)或b=(－1,0).…………………………………………6分（2）由向量b与q垂直知b=（0，－1），由…………8分又因为b+q=所以|b+q|2=故当时，|b+p|取得最小值为………………12分18．解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.（1）连结AC1，AB1.由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为短形.由矩形性质得AB1过A1B的中点M.在△AB1C1中，由中位线性质得MN//AC1，又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，所以MN//平面ACC1A1.………………………………6分（2）因为BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以BC⊥AC1.在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.又因为BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC.………………………………12分19．解：（1）依题意得，函数的定义域为0<x≤35.…………………………5分（2）要使全程运输成本最小，即求y的最小值.故当x=35时取最小值.……………………………………11分答：为使全程运输成本最小，轮船应以35海里/小时速度行驶.………………12分20．解：（1）设椭圆方程为由题意得=1……………………………………………………2分∴椭圆方程为…………………………………………………………3分（2）设由中点坐标公式即为中点M的轨迹方程……………………6分（3）若直线BC斜率不存在，此时BC所在直线垂直x轴，易得S△ABC=1若直线BC斜率存在，设直线BC所在方程为y=kx，并设B（x2，y2），C（x3，y3）①当k=0时，S2=1.②当k>0时，S2<1.………………………………………………10分③当且仅当时，取“二”…………………………11分综上所述△ABC面积的最大值为………………………………12分21．解：（1）设{an}公差为d（2）.即0<2n－8<4，解得4<n<6∵n∈N*，∴n=5 22．解：（1）由题意知，……………………3分当x=1时，切线的l的斜率为3，可得2a+b=0.①当可得4a+3b+4=0.②由①②解得a=2，b=－4.所以,a=2，b=－4,c=0.…………………………………………7分（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2－4x…………………………………………8分令.x－2（－2，）（，1]+0－0+f(x)极大值极小值∴f(x)在x=－2处取得极大值f(－2)=8.在x=处取取极小值f()=.…………………………12分又.∴f(x)在[－3，1]上最大值为8，最小值为.…………………14分。